[論文レビュー] A POVM view of the ensemble approach to polarization optics

Sudha, A. V. Gopala Rao+2 more|ArXiv.org|Apr 2, 2007

Optical Polarization and Ellipsometry参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、偏光光学におけるアンサンブル的手法—すなわち、確率的な光学素子の平均化がムーアー行列を生成する—と、量子測定理論における正の線形作用素値測定（POVM）の間の形式的同等性を確立する。既知の単一光子状態におけるPOVM実装のための線形光学スキームを活用することで、本稿では、チューナブルなウェーブプレートとビームスプリッターを用いて、以前に未知であったか、数学的に可能であるとされていたムーアー変換、特にタイプIおよびタイプIIの実験的実装を提案する。

ABSTRACT

Statistical ensemble formalism of Kim, Mandel and Wolf (J. Opt. Soc. Am. A 4, 433 (1987)) offers a realistic model for characterizing the effect of stochastic non-image forming optical media on the state of polarization of transmittedlight. With suitable choice of the Jones ensemble, various Mueller transformations - some of which have been unknown so far - are deduced. It is observed that the ensemble approach is formally identical to the positive operator valued measures (POVM) on the quantum density matrix. This observation, in combination with the recent suggestion by Ahnert and Payne (Phys. Rev. A 71, 012330, (2005)) - in the context of generalized quantum measurement on single photon polarization states - that linear optics elements can be employed in setting up all possible POVMs, enables us to propose a way of realizing different types of Mueller devices.

研究の動機と目的

• 偏光光学における統計的アンサンブル的手法と、量子測定理論におけるPOVMの間の形式的構造的同等性を明らかにすること。
• キム＝マンデル＝ウルフのアンサンブル形式的理論が長年にわたり曇りがかったままであったことに対し、それを現代の量子測定技術と結びつけること。
• さまざまなタイプのムーアー行列、特に以前に未知であったものの実装を可能にする物理的に実現可能なフレームワークを提供すること。
• POVMに基づく光学的セットアップが、古典的偏光光学における非決定的ムーアー変換を実現するために適応可能であることを示すこと。

提案手法

• 決定論的な光学素子の統計的平均化を通じて、異なるタイプのムーアー変換（以前に未知のものも含む）に対応するジョーンズアンサンブルを同定する。
• アンサンブル平均化されたコherェンシー行列変換と、量子密度行列に対するPOVM操作との間の数学的同型性を確立する。
• アーネルトとペイン（2005年）が提唱した線形光学POVM実装スキームを応用し、チューナブルなウェーブプレートとビームスプリッターを用いて特定のムーアー行列を実現する。
• ウェーブプレートおよび偏光回転子に対応するユニタリ演算子を用いて、2つの代表的なムーアー行列（タイプIおよびタイプII）の明示的実験的セットアップを構築する。
• 標準的なステークスベクトルおよびムーアー行列形式を用いて、POVM測定演算子を物理的光学素子にマッピングする。
• より複雑なアンサンブルおよびそれに対応するムーアー行列を実現するため、nモジュール構成への一般化を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 偏光光学におけるアンサンブル的手法は、量子測定理論における正の線形作用素値測定（POVM）の枠組みに正式にマッピング可能か？
• RQ2 ジョーンズ行列のアンサンブル平均化を通じて実現可能なムーアー行列の種類は何か？そのうち、以前に未知であったものはどれか？
• RQ3 単一光子状態におけるPOVMの実装に用いられる既存の線形光学スキームを、古典的偏光光学における非決定的ムーアー変換の実現に再利用可能か？
• RQ4 アンサンブル平均化とPOVMの構造的類似性をどのように活用し、特定のムーアー行列のための物理的光学セットアップを設計できるか？
• RQ5 タイプIおよびタイプIIのムーアー行列をPOVMベースのアプローチで実現するために、具体的にどのような光学素子と構成が必要か？

主な発見

• 偏光光学におけるアンサンブル的手法は、量子密度行列に作用するPOVMと正式に同型であり、深い構造的同等性を示している。
• 本稿では、ジョーンズ行列のアンサンブル平均化から生じる、以前に数学的可能としてのみ知られていた新しいタイプのムーアー行列—具体的にはタイプIおよびタイプII—を同定した。
• タイプIのムーアー行列に対しては、恒等演算子およびハダマードに類似したユニタリ演算子を用い、位相シフト器を一切使用せず、偏光回転子をπ/4に設定するセットアップが必要である。
• タイプIIのムーアー行列に対しては、ハダマードに類似したユニタリ演算子と複素位相演算子を用い、再び位相シフト器を一切使用せず、回転子をπ/4に設定するセットアップが必要である。
• アーネルトとペインの線形光学POVMスキームを古典的偏光状態に適応することで、これらのムーアー行列の実験的実現が可能である。
• このフレームワークにより、標準的な光学素子をはるかに超える広範なムーアー変換の物理的実装が可能となり、非決定的かつ非ユニタリなものも含む。