[論文レビュー] A Powerful Genetic Algorithm for Traveling Salesman Problem

Shujia Liu|arXiv (Cornell University)|Feb 19, 2014

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 16被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、局所的エッジスワップ（ES）演算子と、効率性と解の品質のバランスを取るために動的に入れ替わるグローバルESバージョンを統合した強力な遺伝的アルゴリズム（GA）を、巡回セールスマン問題（TSP）に対して提案する。この手法は、最大16,862都市を含む10のベンチマークインスタンスのうち9つで最適解または最良-known解を達成し、解の品質と計算時間の両面で最新のLKベースのアルゴリズムを上回った。

ABSTRACT

This paper presents a powerful genetic algorithm(GA) to solve the traveling salesman problem (TSP). To construct a powerful GA, I use edge swapping(ES) with a local search procedure to determine good combinations of building blocks of parent solutions for generating even better offspring solutions. Experimental results on well studied TSP benchmarks demonstrate that the proposed GA is competitive in finding very high quality solutions on instances with up to 16,862 cities.

研究の動機と目的

• 従来のGAに見られる高い計算コストを克服する高パフォーマンスな遺伝的アルゴリズムをTSP用に開発すること。
• 局所的およびグローバルなバージョンを用いたエッジスワップ（ES）クロスオーバー演算子の強化により、解の品質を向上させること。
• 局所的およびグローバルESの間での動的スイッチング戦略を用いて、収束を加速させながらも、集団の多様性を維持すること。
• 大規模TSPインスタンスにおいて、最新のLKベースのアルゴリズムと同等以上の性能を示すことを実証すること。

提案手法

• 200個の解からなる集団を、2-optのグリーディー局所探索によって初期化し、初期段階での解の品質を保証する。
• 局所的エッジスワップ（ES）演算子は、1つの親から少数の辺をブロック戦略を用いて置き換えることで、親に類似した後継を生成し、計算コストをO(N)未満に削減する。
• 所定の世代数にわたり改善が観察されない場合、局所的ESからグローバルESに動的にスイッチすることで、局所最適解からの脱出を可能にする。
• グローバルESバージョンでは、地理的に近いMリングを選択するブロック戦略を用い、構造的整合性を保つことで解の品質を向上させる。
• 集団の多様性を維持するために、後継のスパンが良好であるがやや巡回路長が長い場合でも、それを優遇する代替評価関数を用いる。
• 固定された世代数にわたり改善が観察されない場合にアルゴリズムを終了し、パラメータは予備実験により調整された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的エッジスワップ演算子は、TSP用GAにおける計算コストを著しく削減しつつ、解の品質を維持できるか？
• RQ2 局所的およびグローバルエッジスワップの間での動的スイッチングは、収束性および解の品質をどのように向上させるか？
• RQ3 グローバルESにおけるブロック戦略が、ランダムまたはK多重戦略に比べて、解の品質と多様性の面でどれほど優れているか？
• RQ4 強化されたES演算子を備えたGAは、大規模TSPインスタンスにおいて最新のLKベースのアルゴリズムと同等またはそれを上回る性能を発揮できるか？

主な発見

• 提案されたGAは、10のベンチマークインスタンスのうち9つで最適解または最良-known解を達成し、最大16,862都市のインスタンスに対しても同様に成功した。
• 10インスタンスのうち9つで平均して解の誤差が0.00%に達し、最も高い誤差はfnl4461で0.05%であった。
• 1回の実行あたりの平均計算時間は、インスタンス全体で650～860秒であり、最大インスタンス（it16862）では平均863秒で解釈された。
• rl11849やxrb14233などの複数のインスタンスにおいて、GAはLKHアルゴリズムを解の品質面で上回り、それぞれ0.00%の誤差を達成した（LKHは0.04%および0.02%）。
• 局所的ESからグローバルESへの動的スイッチングは、特に大規模インスタンスにおける局所最適解からの脱出に顕著な性能向上をもたらした。
• グローバルESにおけるブロック戦略は、K多重戦略に比べて、より優れた構造的整合性を持つ高品質な後継を生成する点で経験的に優位であった。