[論文レビュー] A Pragmatic Interpretation of Quantum Logic

Claudio Garola|ArXiv.org|Jul 13, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 67被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、量子力学（QM）における経験的に正当化可能または正当化不可能な文を表現する形式的体系としての量子論理（QL）の実用的解釈を提案する。これは、非古典的真理の論理としてではなく、量子力学における経験的正当化の論理としての解釈である。量子命題を形式的決定可能性を持つ式の言語（$ \mathcal{L}_{QD}^{P}$）にマッピングすることで、QLが意味的正当化のメタ言語的概念を形式化していることが示され、古典的タルスキー型真理と矛盾を避けるとともに、統合的枠組みによって論理のグローバリティを保つ。

ABSTRACT

Scholars have wondered for a long time whether quantum mechanics (QM) subtends a quantum concept of truth which originates quantum logic (QL) and is radically different from the classical (Tarskian) concept of truth. We show in this paper that QL can be interpreted as a pragmatic language of pragmatically decidable assertive formulas, which formalize statements about physical systems that are empirically justified or unjustified in the framework of QM. According to this interpretation, QL formalizes properties of the metalinguistic concept of empirical justification within QM rather than properties of a quantum concept of truth. This conclusion agrees with a general integrationist perspective, according to which nonstandard logics can be interpreted as theories of metalinguistic concepts different from truth, avoiding competition with classical notions and preserving the globality of logic. By the way, some elucidations of the standard concept of quantum truth are also obtained.

研究の動機と目的

• 量子力学が非古典的真理概念を含意するかどうかという長年の議論を解決すること。
• 量子論理（QL）が非量子的真理概念を形式化するのではなく、経験的正当化の概念を形式化するものであることを示すこと。
• 非古典的論理を真理以外のメタ言語的概念の理論として再解釈することにより、古典的タルスキ型真理概念を保つこと。
• 意味的曖昧性や文脈依存性の問題を回避する、一貫性があり実用的根拠を持つQLの形式的体系を提供すること。
• 古典論理と意味的現実主義と両立可能な、グローバルで多様論的論理枠組みに量子論理を統合すること。

提案手法

• 物理系に関する経験的に決定可能な主張を表す形式的言語 $\mathcal{L}_{QD}^{P}$ として、量子論理を形式化する。
• 量子論理の格子 $(\mathcal{L}(S), \subset)$ と、実用的決定可能性の同値類を表す商集合 $\phi_{AD}^{Q}/\approx$ の間に順序同型を確立する。
• 標準的な量子論理結合子（補元、共通部分、和）を、$\mathcal{L}_{QD}^{P}$ 内の実用的演算（N、K、A_Q）に形式的対応づけ、代数的構造を保存する。
• このマッピングを用いて、QLを真理の論理ではなく、経験的正当化の理論として再解釈することで、非タルスキ的真理概念の必要性を回避する。
• 既知の正規直交モジュラー論理系から翻訳して得られる、$\mathcal{L}_{QD}^{P}$ におけるp-正しいかつp-完全な公理と推論規則の集合を提示する。
• 実用的解釈により、標準QLにおける意味のない文の問題が、いかなる状態においてもすべての式に正当化値を割り当てることで解決されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子論理を、量子の真理の論理としてではなく、量子力学における経験的正当化の形式的体系として解釈することは可能か？
• RQ2 非古典的タルスキ型真理と矛盾を来さず、かつ不適合を避けるために、量子論理はどのように古典的タルスキ型真理と調和させられるか？
• RQ3 非ブール的論理と文脈依存性が、非古典的真理の基礎として機能しない場合、量子力学におけるそれらの役割は何か？
• RQ4 非古典的構造を含みつつも、論理のグローバリティを保つ実用的解釈は、論理のグローバル性を維持できるか？
• RQ5 p-正しくかつp-完全な実用的量子論理の計算体系を構築することは可能か？

主な発見

• 量子論理は、量子的真理の概念ではなく、量子力学における経験的正当化のメタ言語的概念を形式化する。
• 標準的解釈では、実現しない性質に真理値がないため意味のない文が生じるが、実用的解釈により、すべての式に正当化値を割り当てることでこの問題が解決される。
• 言語 $\mathcal{L}_{QD}^{P}$ は、量子論理格子から実用的決定可能性を持つ式の集合への双対写像を提供し、直交モジュラー構造を保存する。
• QLを正当化可能性の理論として再解釈することにより、非タルスキ的真理概念の必要性を回避し、古典論理と意味的現実主義と統合される。
• 標準的な直交モジュラー論理の公理を翻訳することで、$\mathcal{L}_{QD}^{P}$ におけるp-正しいかつp-完全な公理の集合が導出され、実用的意味で論理的整合性と完全性が保証される。
• 再解釈により、個々の物理的対象に関するすべての文が、標準的解釈では真理値を持たない場合でも正当化状態を割り当て可能となり、量子力学における認識論的問題が解決される。