[論文レビュー] A Preconditioned Algorithm for Model-Based Iterative CT Reconstruction and Material Decomposition from Spectral CT Data

Matthew Tivnan, Wenying Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2020

Medical Imaging Techniques and Applications参考文献 8被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、スペクトルCTにおけるモデルベース反復再構成（MBIR）および物質分解を高速化するため、前処理付き分離型放物型代理問題（SPS）アルゴリズムを提案する。新規の物質間およびウェーブレットに基づく前処理行列を導入することで、悪く条件付けられた逆問題における収束性が向上し、単一エネルギーおよびスペクトルCT応用において、画像品質を損なわず、計算時間を顕著に短縮する。

ABSTRACT

Model-based material decomposition is a statisticaliterative reconstruction framework where basis material densityimages are estimated directly from spectral CT data. This methoduses a physical model for polyenergetic x-ray transmission andattenuation and therefore it does not typically suffer frombeam-hardening artifacts. However, this estimation is a poorly-conditioned inverse problem due to the strong anticorrelationbetween basis materials. In this work we propose an precondi-tioned optimization algorithm for a nonlinear penalized weightedleast-squares objective function.

研究の動機と目的

• スペクトルCTにおけるモデルベース反復再構成（MBIR）の高い計算コストが臨床的導入を制限する問題に対処する。
• 物質分解における基本物質間の強い相関性により、MBIRの条件数が悪くなる問題を克服する。
• MBIRにおける非線形的で正則化付き加重最小二乗問題の収束速度を向上させる一般化された前処理付き最適化フレームワークを開発する。
• スペクトルCTデータに適した新しい前処理行列（特に物質間およびウェーブレットに基づく変種）を設計・評価し、数値的安定性と効率性を向上させる。
• 画像品質を損なわず、MBIRおよびワンステップ物質分解をより高速かつ臨床的実用可能にするために、逆問題の条件数を改善する。

提案手法

• MBIRにおける非線形的で正則化付き加重最小二乗最適化のための一般化された前処理付きSPSアルゴリズムを提案する。
• 目的関数のヘッセ行列の逆行列の近似として最適な前処理行列を導出することで、悪く条件付けられた問題における収束性を向上させる。
• DFTを用いてシフト不変の周波数応答をモデル化するフーリエに基づく前処理行列を実装し、シフト不変およびシフト可変の両バージョンを提供する。
• 物質間相関をモデル化するため、複数の物質間で周波数ゼロ応答を正規化する物質間前処理行列を導入する。
• ハール変換を用いて、パラメータ数を減らしたシフト可変かつ物質間の周波数応答をモデル化するウェーブレットに基づく前処理行列を開発する。
• ワンステップ物質分解のためのブロック対角前処理行列を構築し、スペクトルCTデータから基本物質密度を効率的に同時推定可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SPSアルゴリズムに前処理を効果的に適用することで、スペクトルCTにおけるモデルベース反復再構成の収束をどのように高速化できるか？
• RQ2 物質分解における収束性の低下を引き起こす強い物質間相関に対処するのに最適な前処理行列の種類は何か？
• RQ3 ウェーブレットに基づく前処理行列は、従来のフーリエに基づく前処理行列に比べ、シフト可変かつ物質間の依存関係をより効果的に捉えられるか？
• RQ4 標準的な対角前処理行列と比較して、物質間前処理行列はワンステップ物質分解におけるヘッセ行列の条件数をどのように改善するか？
• RQ5 提案された前処理付きSPSアルゴリズムは、スペクトルCT応用において、画像品質を保持したまま計算時間をどの程度短縮できるか？

主な発見

• 提案された前処理付きSPSアルゴリズムは、逆問題の条件数を改善することで、モデルベース反復再構成における収束を顕著に高速化する。
• 物質間前処理行列は物質間相関をモデル化することでヘッセ行列の条件数を効果的に低減し、物質分解における収束を早める。
• ウェーブレットに基づく前処理行列は、パラメータ数を減らしたコンact表現を提供し、シフト可変かつ物質間の周波数応答を効率的にモデル化する。
• フーリエに基づく前処理行列はシフト不変系においてほぼ最適な性能を達成するが、ウェーブレットに基づくバージョンは局所的かつ非定常な相関をよりよく捉える。
• ブロック対角物質間前処理行列は、空間的および物質ドメインの相関を同時に考慮することで、効率的なワンステップ物質分解を可能にする。
• 前処理の導入により収束に必要な反復回数が減少し、スペクトルCTにおけるMBIRおよびMBMDの全体的な計算時間が短縮される。