[論文レビュー] A Precursor of Market Crashes

Taisei Kaizoji|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、日本のインターネットバブル期（1999–2001年）における相対的株価分布の上尾部にパワーロー分布が存在することを特定し、パワーロー指数αが2に近づくにつれて市場のボラティリティと価格格差が急激に上昇し、崩壊の前触れであることを示している。α→2に伴う分散の発散は、市場崩壊の統計的予兆を示しており、α≈2がバブル崩壊の臨界閾値であると考えられる。

ABSTRACT

In this paper, we quantitatively investigate the properties of a statistical ensemble of stock prices. We focus attention on the relative price defined as $ X(t) = S(t)/S(0) $, where $ S(0) $ is the initial price. We selected approximately 3200 stocks traded on the Japanese Stock Exchange and formed a statistical ensemble of daily relative prices for each trading day in the 3-year period from January 4, 1999 to December 28, 2001, corresponding to the period in which the {\it internet Bubble} formed and {\it crashes} in the Japanese stock market. We found that the upper tail of the complementary cumulative distribution function of the ensemble of the relative prices in the high value of the price is well described by a power-law distribution, $ P(S>x) \sim x^{-α} $, with an exponent that moves over time. Furthermore, we found that as the power-law exponents $ α$ approached {\it two}, the bubble burst. It is reasonable to assume that when the power-law exponents approached {\it two}, it indicates the bubble is about to burst. PACS: 89.65.Gh; Keywords: Market crashes, Power law, Precursor

研究の動機と目的

• インターネットバブル期の日本株式市場における多数の株式を用いて、市場崩壊の統計的予兆を調査すること。
• 相対的株価分布の上尾部におけるパワーロー行動が、近い将来の市場崩壊を示唆するかを検討すること。
• パワーロー指数αが2に近づくことが、バブル崩壊の始まりに対応するかを検証すること。
• 従来の少数の株式セットからの発見を、ほぼ3,200銘柄の上場株式へと拡張し、統計的頑健性を高めること。
• パワーロー指数、価格格差、市場崩壊ダイナミクスの間の定量的関係を確立すること。

提案手法

• 相対的株価をX(t) = S(t)/S(0)として定義し、S(0)は1999年1月4日の初期価格を表す。
• 1999年1月4日から2001年12月28日までの間、日本取引所に上場されている約3,200銘柄の全株式について、日次エントロピー集合を構築した。
• 相対的株価の補完的累積分布関数（CCDF）を分析し、高価格尾部におけるパワーロー行動を検出した。
• 対数-対数座標における通常最小二乗法（OLS）回帰を用いて、CCDFの尾部をP(X > x) ∼ x^−αにフィットさせた。
• 3年間にわたる期間におけるパワーロー指数αの時間的変化を追跡した。
• パワーロー分布の平均および分散の理論的式を用いて、α→2に伴う発散を解釈した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対的株価分布の上尾部におけるパワーロー指数αは、市場崩壊の前後で体系的に変化するか？
• RQ2 日本の株式市場における投機的バブルの崩壊の前触れとして、αの臨界値が存在するか？
• RQ3 αが2に近づくにつれて、相対的株価の分散はどのように変化するか？ そして、これは市場安定性に何を示唆するか？
• RQ4 相対的株価エントロピー集合の統計的性質は、市場崩壊の信頼できる早期警戒信号として機能するか？
• RQ5 αから導かれるジニ係数は、バブル期における価格格差の増大をどの程度反映しているか？

主な発見

• 相対的株価の補完的累積分布関数（CCDF）の上尾部は、パワーロー分布P(X > x) ∼ x^−αでよく記述された。
• パワーロー指数αは時間とともに減少し、2000年初頭のインターネットバブルのピーク時に2に近づいた。
• αは2000年2月23日に1.93に達し、2月17日から3月3日までの間、2未満に下がった。
• αが2に近づくにつれて、パワーロー分布の分散が発散し、不安定性の増大と市場崩壊の必然性を示した。
• 相対的株価の分散のダイナミクスが、平均とは異なり急激に上昇し、その後崩壊した。これはバブルの破裂を示唆した。
• これらの結果は、α ≈ 2がバブル崩壊の臨界閾値として機能し、分散の発散が統計的予兆であるという仮説を支持した。