[論文レビュー] A prescription for holographic Schwinger-Keldysh contour in non-equilibrium systems

Paolo Glorioso, Michael Crossley+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、動的ホライズンを有するホログラフィック非平衡系におけるシュヴィンガー＝ケルディシュ輪郭上での時間発展演算関数を計算するための簡素化された解析接続手順を提案する。時間的にゆっくり変化するホライズンを有するブラックホール幾何の解析接続により、微分展開計算が可能となり、時空依存の局所温度が得られ、重力から非平衡有効作用を導出し、既知の流体力学的極限と一致することを確認した。

ABSTRACT

We develop a prescription for computing real-time correlation functions defined on a Schwinger-Keldysh contour for non-equilibrium systems using gravity. The prescription involves a new analytic continuation procedure in a black hole geometry which can be dynamical. For a system with a slowly varying horizon, the continuation enables computation of the Schwinger-Keldysh generating functional using derivative expansion, drastically simplifying calculations. We illustrate the prescription with two-point functions for a scalar operator. We then use it to derive from gravity the recently proposed non-equilibrium effective action for diffusion.

研究の動機と目的

• 非平衡ホログラフィック系におけるシュヴィンガー＝ケルディシュ輪郭上での時間発展演算関数を計算するための実行可能な手続きを開発すること。
• 時間的にゆっくり変化するホライズンを有する系において、微分展開計算を簡素化し、従来の解析接続手法の限界を克服すること。
• 重力から非平衡拡散有効場理論を導出し、流体力学的モードとノイズ電流を含めること。
• 非平衡ブラックホール幾何におけるホライズン力学と局所温度の間の幾何的関係を確立すること。
• 非平衡重力背景における非線形および高次相関関数の体系的計算を可能とすること。

提案手法

• 時間的にゆっくり変化するホライズンを有するブラックホール幾何において、ユークリッドからローレンツ符号に至る新規な解析接続手順を導入する。
• 時間依存ホライズンを有する背景におけるスカラー場にこの接続を適用し、微分展開を用いて2点関数を計算する。
• 2点関数にKMS条件を適用することで、ホライズンの時間依存性から時空依存の局所温度を抽出する。
• ホライズン境界条件を満たすバルク解とオフシェル流体力学的場から生成関数 $ W[A_1, A_2] $ を構成する。
• ギャップレス拡散モードを分離し、CGLの非平衡有効場理論に一致させることで、有効作用 $ I_{\text{EFT}}[B_1, B_2] $ を導出する。
• バルクでガウス則の破れを維持することで、流体力学的場をオフシェルに保ち、完全な有効作用の導出を可能とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡ホログラフィック系におけるシュヴィンガー＝ケルディシュ輪郭上での時間発展演算関数は、どのようにして効率的に計算できるか？
• RQ2 時間的にゆっくり変化するブラックホールホライズンにおいて、KMS条件を満たす2点関数から、時空依存の局所温度を導出できるか？
• RQ3 解析接続手順は、動的ブラックホール幾何における微分展開計算をどのように簡素化するか？
• RQ4 この手続きを用いて、重力から直接非平衡有効場理論の拡散項を導出できるか？
• RQ5 ホライズン境界条件とガウス則の破れは、バルクでオフシェル流体力学的モードを捉えるために果たす役割は何か？

主な発見

• 提案された解析接続手順により、時間的にゆっくり変化するホライズンを有する系において、微分展開の計算が容易になり、時間発展演算関数の計算が著しく簡素化された。
• 2点関数が満たすKMS条件から、ホライズンの時間依存性に基づく時空依存の局所温度が導出された。
• 非平衡状態におけるスカラー演算子の2点関数は、期待されるKMS構造を再現し、局所温度定義の整合性が確認された。
• 重力から拡散の有効作用が導出され、CGLの非平衡有効場理論と、平衡からのずれが2次、微分が2次までの範囲で一致した。
• 拡散モードのレッテッドおよびアドバンスド2点関数は、低エネルギー領域（$ \omega, q \ll T $）において、Kovtunらの流体力学的極限と正確に一致した。
• この導出により、ホライズン電荷の保存が、有効理論におけるノイズ電流の保存と等価であることが確認され、構成の流体力学的整合性が裏付けられた。