[論文レビュー] A pressure-based diffuse interface method for low-Mach multiphase flows with mass transfer

Andreas D. Demou, Nicolò Scapin+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2021

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 102被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、質量移動を伴う低マッハ数多相流に対して、体積分率、温度、速度、圧力を主変数として用いる、圧力に基づく拡散界面法を提案する。圧力に対してスケーラブルなソルバーを用いてヘルムホルツ方程式を解くことで、密度に基づく手法と比較して顕著な計算効率の向上を達成し、密度比や粘度比が大きいような複雑な相変化流体のシミュレーション、例えば3次元の核沸騰を正確に再現可能である。

ABSTRACT

This study presents a novel pressure-based methodology for the efficient numerical solution of a four-equation two-phase diffuse interface model. The proposed methodology has the potential to simulate low-Mach flows with mass transfer. In contrast to the classical conservative four-equation model formulation, the adopted set of equations features volume fraction, temperature, velocity and pressure as the primary variables. The model includes the effects of viscosity, surface tension, thermal conductivity and gravity, and has the ability to incorporate complex equations of state. Additionally, a Gibbs free energy relaxation procedure is used to model mass transfer. A key characteristic of the proposed methodology is the use of high performance and scalable solvers for the solution of the Helmholtz equation for the pressure, which drastically reduces the computational cost compared to analogous density-based approaches. We demonstrate the capabilities of the methodology to simulate flows with large density and viscosity ratios through extended verification against a range of different test cases. Finally, the potential of the methodology to tackle challenging phase change flows is demonstrated with the simulation of three-dimensional nucleate boiling.

研究の動機と目的

• 相変化および質量移動を伴う低マッハ数多相流をシミュレートする計算的に効率的な数値法の開発を目的とする。
• 低マッハ数領域において、従来の密度に基づく手法の剛性および高コスト問題を克服することを目的とする。
• 熱的および質量移動効果が支配的となるような、核沸騰のような複雑な相変化現象を正確にシミュレートできることを目的とする。
• 粘度、界面張力、熱伝導率、重力、および複雑な状態方程式といった現実的な物理的効果を組み込むことを目的とする。
• 質量移動に伴う熱力学的一致性と安定性を、ギブズ自由エネルギーの緩和を用いた拡散界面アプローチによって確保することを目的とする。

提案手法

• 運動量、エネルギー、質量保存則に加え、体積分率、温度、速度、圧力を主変数とする4方程式の拡散界面モデルを採用し、運動的・力学的・熱的平衡を強制的に満たす。
• スケーラブルな反復的イテレーティブソルバーを用いて圧力にたいするヘルムホルツ方程式を解く圧力に基づくソルバーを採用し、密度に基づく手法と比較して計算コストを低減する。
• 相界面を越えた質量移動をモデル化するため、ギブズ自由エネルギーの緩和手順を採用し、相変化中の熱力学的一致性を確保する。
• 即時緩和の極限において、完全な7方程式のBaer-Nunziato系から、簡略化された4方程式モデルを導出するための多重スケール漸近解析を適用する。
• 保存変数から原始変数への変換を用いて、体積分率、温度、圧力の各方程式に寄与する源項を導出する。
• 緩和系の平衡極限から導出された源項を用いて、粘度、熱伝導率、重力といった物理的効果を組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 低マッハ数多相流に質量移動を伴う場合、圧力に基づく手法は密度に基づく手法よりも計算効率が優れているか？
• RQ2 4方程式モデルを用いた拡散界面法は、核沸騰のような複雑な相変化現象をどれほど正確に捉えることができるか？
• RQ3 ヘルムホルツ圧力ソルバーは、低マッハ数流れにおいて計算コストを低減しつつも、精度を維持する上で果たす役割は何か？
• RQ4 ギブズ自由エネルギーの緩和手順は、界面を越えた質量移動においてどのように熱力学的一致性を確保するか？
• RQ5 本手法は、沸騰流に特徴的な大きな密度比および粘度比をどの程度正確に扱えるか？

主な発見

• 圧力に基づく手法は、スケーラブルなソルバーを用いて圧力にたいするヘルムホルツ方程式を解くことで、類似の密度に基づく手法と比較して計算コストを顕著に低減する。
• 本手法は、気泡の nucleation（核生成）、成長、剥離を正確に予測できる3次元核沸騰を成功裏にシミュレートし、複雑な相変化流体のシミュレーション能力を示している。
• ギブズ自由エネルギーの緩和を用いることで、界面を越えて熱力学的一致性が維持され、正確な質量移動モデリングが可能である。
• ベンチマークテストケースとの照合により、密度比や粘度比が大きい流れに対しても、本手法のロバスト性と精度が確認された。
• バーナ・ヌンツィアトの7方程式系に対する漸近解析に基づき導出された4方程式モデルは、低マッハ数かつ圧縮性の二相流に対して安定的かつ正確なフレームワークを提供する。
• 直接的に圧力を解くことにより、圧力-速度結合ソルバーで知られる界面における不適切な圧力振動を防止する。