[論文レビュー] A primer on surface codes: Developing a machine language for a quantum computer

Austin G. Fowler, M. Mariantoni+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、スケーラブルな量子計算のための耐故障型フレームワークとして、サーフェスコード量子計算を紹介する。論文では、2次元の物理的キュービット配列に符号化された論理的キュービットの実装方法を、安定化子コードを用いて詳細に説明し、バーティングを介したCNOTを含む論理ゲート操作を示し、耐故障型の論理ゲート（アダマール、S、T）を確立することで、耐故障型量子計算のためのユニバーサルゲートセットを構築する。また、論理的キュービットの性能に関する数値的推定値も提示する。

ABSTRACT

This article provides an introduction to surface code quantum computing. We first estimate the size and speed of a surface code quantum computer. We then introduce the concept of the stabilizer, using two qubits, and extend this concept to stabilizers acting on a two-dimensional array of physical qubits, on which we implement the surface code. We next describe how logical qubits are formed in the surface code array and give numerical estimates of their fault-tolerance. We outline how logical qubits are physically moved on the array, how qubit braid transformations are constructed, and how a braid between two logical qubits is equivalent to a controlled-NOT. We then describe the single-qubit Hadamard, S and T operators, completing the set of required gates for a universal quantum computer. We conclude by briefly discussing physical implementations of the surface code. We include a number of appendices in which we provide supplementary information to the main text.

研究の動機と目的

• サーフェスコード量子計算の基礎的理解を提供すること。
• サーフェスコード量子コンピュータのリソース要件と動作速度を推定すること。
• 2次元キュービット格子上での安定化子コードを用いた論理的キュービットの符号化と操作方法を説明すること。
• Anyonicバーティングを用いた論理的CNOTゲートの構築を示し、制御ノット操作と同等であることを証明すること。
• サーフェスコードフレームワーク内での1キュービットアダマール、S、Tゲートの実装により、ユニバーサルゲートセットを完成させること。

提案手法

• 2キュービットの安定化子モデルを基盤として、安定化子形式を2次元の物理的キュービット格子へ一般化する。
• 論理的キュービットは、サーフェスコードハミルトニアンの基底状態に符号化され、トポロジカル演算子によって安定化される。
• 論理的操作は、サーフェスコードに現れる任意の励起（anyons）のバーティングを介して実装され、非局所的量子ゲート操作を可能にする。
• 2つの論理的キュービットのバーティングが制御ノットゲートを実装することを示し、もつれ状態の生成とユニバーサルゲート機能を確立する。
• 1キュービットのクリフォードおよびTゲート（アダマール、S、T）は、特定の安定化子測定と格子変形のシーケンスによって実現される。
• デポラライジングノイズモデル下での誤り訂正性能に基づき、数値的な耐故障閾値を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして2次元の物理的キュービット配列上に、サーフェスコードを用いて論理的キュービットを符号化し、保護することができるか？
• RQ2 物理的キュービット数とゲートサイクル数の観点から、サーフェスコード量子コンピュータのリソースコストと動作速度はどの程度か？
• RQ3 どのようにして、サーフェスコードにおけるanyonicバーティングを用いて、耐故障型の論理的CNOT操作を実装できるか？
• RQ4 アダマール、S、Tの全ユニバーサル量子ゲートは、どのようにしてサーフェスコードフレームワーク内で実現されるか？
• RQ5 サーフェスコードアーキテクチャにおける主な物理的実装上の課題と耐故障性推定値は何か？

主な発見

• サーフェスコードにおける論理的キュービットは、2次元の安定化子ハミルトニアンの基底状態に符号化され、局所的誤りに対してトポロジカル保護が可能である。
• サーフェスコードでは、anyonic励起のバーティングを通じて耐故障型論理操作が達成され、2つの論理的キュービットのバーティングは制御ノットゲートと同等である。
• 格子手術と安定化子測定を用いることで、論理的アダマール、S、Tゲートが実装され、ユニバーサルゲートセットが完成する。
• 数値的推定によると、サーフェスコードにおける論理的キュービットは、スケーラブルな量子計算に適した耐故障閾値に達する。
• 超伝導キュービットやトポロジカル材料を用いたアーキテクチャでは物理的実装が可能であり、誤り閾値はノイズモデルに依存する。