[論文レビュー] A principal positioning system for the Earth

Bartolomé Coll|ArXiv.org|Jun 10, 2003

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、GALILEO衛星を自己完結的な基準点として用い、自らの固有時および隣接衛星の固有時をブロードキャストすることで、完全な相対論的計量再構成を可能にする、地球用の相対論的で自律的な位置決めシステム（SYPOR）を提案する。主な貢献は、相対論的因果的非局所的時間間隔における1つの衛星の動的挙動を知ることで、全システムの運動学的状態およびユーザーの軌道を完全に再構成できることであり、外部同期やニュートン的仮定の必要性を排除する点にある。

ABSTRACT

The project SYPOR wishes to use the global navigation satellite system GALILEO as an autonomous relativistic positioning system for the Earth. Motivations and a sketch of the basic concepts underlying the project are presented. For non geodetic (perturbed) satellites, a two-dimensional example describes how the dynamics of the constellation of satellites and that of the users may be deduced from the knowledge of the dynamics of only one of the satellites during a partial interval.

研究の動機と目的

• 地上基準系に依存しない、衛星搭載時計に基づく地球用の一次的で自律的な相対論的位置決めシステムの開発。
• 現在のGNSSの限界を克服するため、ニュートン的近似を完全に相対論的枠組みに置き換え、一般相対性理論に基づくものとする。
• 衛星およびユーザーの位置、速度、加速度、姿勢といった、動的および運動論的情報を、衛星コンステレーション自体が完全に提供可能とする。
• 初期位置決めに地上制御セグメントに依存しないようにするため、衛星コンステレーションを自己参照的とする。
• 光的座標面から導かれる物理的座標系を確立し、相対性理論と整合するものとし、ニュートン的空間や絶対的時間の恣意性を回避する。

提案手法

• 正確な時計を搭載した4基以上の衛星が、自らの固有時および隣接衛星の固有時をブロードキャストする。
• 受信した時刻データ {τi, τij} を用いて、4次元の共変的光的座標系を構築する。ここで τi はユーザーの時計、τij は衛星 i が受信した衛星 j の時刻である。
• 4つの隣接衛星のグループを用いて時空アトラスの局所的チャートを定義し、重複する相対論的座標系のネットワークを形成する。
• 相対論的因果的非局所的時間間隔の原則を適用する：衛星1の時間間隔 (τ′₁, τ′′₁) における動的挙動の知識があれば、すべての他の衛星およびユーザーの将来の全時刻における軌道を完全に再構成可能である。
• グリッドの変形から導かれる計量テンソル gij(τℓ) を用いて、慣性的および重力的効果を含む動的性質を抽出する。
• 4つの衛星がICRSを向いており、ICRSに固定されるが、自律性を損なわない形で外部制御を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非地上基準の、摂動を受ける衛星から成るコンステレーションは、外部同期やニュートン的仮定に依存せず、完全に自律的な相対論的位置決めシステムを構築可能か？
• RQ2 特定の時間間隔における1つの衛星の固有時データから、衛星コンステレーションおよびユーザーの軌道をどのように再構成できるか？
• RQ3 相対論的時空枠組みにおいて、将来の軌道の因果的再構成を可能にする相対論的因果的非局所的時間間隔の役割は何か？
• RQ4 一般相対性理論と整合し、ニュートン的空間や絶対的時間の恣意性を回避する地球近傍の物理的座標系をどのように構築できるか？
• RQ5 自律的で自己一貫的な相対論的位置決めおよび重力測定を達成するための最小限の搭載機器は何か？

主な発見

• システムは完全な自律性を達成する：衛星が自らの固有時および隣接衛星の固有時をブロードキャストし始めれば、外部同期や地上制御は不要となる。
• 1つの衛星の相対論的因果的非局所的時間間隔 (τ′₁, τ′′₁) の動的挙動を知ることで、その衛星および他のすべての衛星、ユーザーの将来の全時刻における軌道を完全に再構成可能である。
• 2次元ミンコフスキー空間の場合、2つの衛星のグリッド軌道が非平行な直線であれば、収束する測地線に従う。平行であれば、一様に加速する。
• 共変的光的グリッドの変形から導かれる時空計量テンソル gij(τℓ) は、軌道の動的挙動（慣性的または重力的）を符号化している。
• システムは自然に重力測定をサポートする：衛星コンステレーションの内部配置およびユーザーの動的状態（加速度、回転）を、時刻データのみから特定可能である。
• この手法により、4衛星コンステレーションの局所的チャートが重複する形でグローバル仮想座標系を構築可能であり、WGS 84 などの従来の座標系を一次的な相対論的システムから導出可能である。