[論文レビュー] A Protocol For Cooling and Controlling Composite Systems by Local Interactions

Daniel Burgarth, Vittorio Giovannetti|ArXiv.org|Oct 1, 2007

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、小さな部分系での局所操作のみを用いて、複合量子系を冷却および制御するためのプロトコルを提示する。系を繰り返しスワップ操作によって量子メモリに結合させ、系の内部ダイナミクスを活用することで、高精度な状態転送（アップロード／ダウンロード）および基底状態の冷却が可能となり、メモリのキュービット数が増加するにつれて精度が1に近づく。

ABSTRACT

We discuss an explicit protocol which allows one to externally cool and control a composite system by operating on a small subset of it. The scheme permits to transfer arbitrary and unknown quantum states from a memory on the network ("upload access") as well as the inverse ("download access"). In particular it yields a method for cooling the system.

研究の動機と目的

• 局所的に制御可能な小さな部分系に制限された場合に、大規模な複合量子系を冷却および制御する実用的なプロトコルを開発すること。
• 局所的操作のみを用いて、系と量子メモリ間の任意の量子状態の準備と転送（アップロードおよびダウンロード）を可能にすること。
• 系の内部ハミルトニアンのダイナミクスを活用して、状態をメモリに転送することで、系を基底状態に冷却する方法を提供すること。
• 状態転送および冷却の精度に対する解析的上限を導出し、メモリサイズが増加するにつれて精度が完全に収束することを示すこと。

提案手法

• プロトコルは、制御可能な部分系 C とメモリキュービット Mℓ のシーケンスとの間で繰り返しスワップ操作を実行することで、大きな系 C̄C の状態をメモリに転送する。
• 各スワップの間に、C̄C 系の時間発展演算子 U = exp(−iHt) を適用し、もつれ状態の生成と状態の伝播を可能にする。
• デコードマップ τ は、各スワップ後の C̄C 部分系の有効な時間発展を記述する完全正則なトレース保存写像として導出される。これにより、メモリから状態の回復が可能になる。
• 状態転送の精度は、τL−1 と基底状態射影の偏差のトレースノルムを用いて上限が与えられ、L → ∞ のとき精度が1に収束することが示される。
• デコードの最良のユニタリ近似を求めるために極分解が用いられ、非ユニタリなデコード写像に対してもロバスト性が保証される。
• 冷却は、メモリを基底状態に初期化してから、系の状態をそこに転送することで達成され、系が基底状態に再設定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小さな部分系に対する局所的制御のみを用いて、複合量子系を基底状態に冷却できるか？
• RQ2 大規模な系からメモリへの任意の量子状態を、局所的操作のみを用いて信頼性高く転送できるか？
• RQ3 メモリサイズの関数として、冷却および状態転送プロトコルの収束速度はどのようになるか？
• RQ4 系のダイナミクスおよびスペクトル的性質を用いて、状態転送の精度をどのように上限で評価できるか？
• RQ5 非ユニタリな時間発展が生じる場合に、初期状態をメモリから回復する最適なデコード戦略は何か？

主な発見

• 状態転送の精度は、メモリキュービット数 L が増加するにつれて1に近づき、収束はマップ τ の第二固有値の絶対値 κ に支配される。
• 完全な精度からのずれは、K(L−1)^dC κ^(L−1) で上限が与えられ、ここで dC は部分系 C の次元、K は系のサイズに依存する定数である。
• 系の状態を基底状態に初期化されたメモリに転送することで、基底状態への冷却が達成される。
• プロトコルにより、'アップロード'（C̄C に任意の状態を準備）と 'ダウンロード'（状態をメモリに転送）の両方が可能となり、局所的アクセスのみで完全な量子制御が実現される。
• 転送された状態のデコードに最適なユニタリ近似は極分解により導出され、精度の下限は系の状態とその基底状態との重なりに依存する。
• 数値シミュレーションにより理論的収束見積もりが確認され、ヘイゼンベルク的スピンネットワークでは収束が急速であることが示された。