[論文レビュー] A Provably Robust Multiple Rotation Averaging Scheme for SO(2)

Tyler Maunu, Gilad Lerman|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2020

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 15被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、SO(2) 上の複数回転平均化に対して、敵対的ノイズによる汚染が最大25%まで許容される、証明可能に頑健なアルゴリズム「Trimmed Averaging Synchronization」を提案する。この手法は、敵対的汚染下でも正確な回復と線形収束を達成する。敵対的汚染では、汚染される測定値とその置き換え値を敵が同時に選択するという最悪事態を想定し、従来の非凸定式化の失敗を克服する。

ABSTRACT

We give adversarial robustness results for synchronization on the rotation group over $\mathbb{R}^2$, $\mathrm{SO}(2)$. In particular, we consider an adversarial corruption setting, where an adversary can choose which measurements to corrupt as well as what to corrupt them to. In this setting, we first show that some common nonconvex formulations, which are categorized as multiple rotation averaging, may fail. We then discuss a new fast algorithm, called Trimmed Averaging Synchronization, which has exact recovery and linear convergence up to an outlier percentage of $1/4$.

研究の動機と目的

• SO(2)における標準的な非凸多回転平均化定式化が、敵対的汚染下で脆弱であるという問題に対処すること。
• 敵対的攻撃によって測定値の選択とその値が任意に変更された場合でも、最大25%までの汚染に耐えられる、証明可能な頑健性を持つアルゴリズムを開発すること。
• このような最悪事態の汚染下でも正確な回復と線形収束を保証すること。

提案手法

• 残差誤差に基づいて、最も一貫性のない測定値を除外するトリムド平均化アプローチを用いる。これにより、信頼性の高いサブセットに焦点を当てる。
• SO(2)上の同期化問題に対して凸緩和技術を適用し、敵対的外れ値に対して頑健性を確保する。
• トリミング後に残ったインライアーセットに対して、重み付き最小二乗問題を繰り返し解くことで、回転推定値を段階的に改善する。
• 動的かつ頑健なしきい値設定機構を導入し、汚染された測定値を特定して除外する。
• 定式化は全回転に対して不変であるように設計されており、同期化プロセスの整合性を保証する。
• 理論的解析により、外れ値の割合が1/4以下の場合に正確な回復と線形収束を達成することが証明されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な非凸多回転平均化定式化は、SO(2)において測定値の選択とその値の両方が敵対的に汚染された場合に、依然として頑健性を保てるか？
• RQ2 回転平均化アルゴリズムが正確な回復を達成できる、敵対的外れ値の最大許容割合は何か？
• RQ3 最悪事態の汚染下でも線形収束を保証する、高速で証明可能な頑健性を持つSO(2)同期化用アルゴリズムを設計できるか？

主な発見

• 提案された「Trimmed Averaging Synchronization」アルゴリズムは、敵対的汚染された測定値の割合が1/4以下である限り、回転推定値の正確な回復を達成する。
• アルゴリズムは線形収束を示す。これは、1/4の外れ値閾値の下で、反復毎に誤差が指数関数的に減少することを意味する。
• 標準的な非凸定式化は、1/4未満の汚染率であっても、敵対的汚染下では失敗する。
• 本手法は、敵がどの測定値を汚染し、その置き換え値をどのように選ぶかを制御できる最悪事態の汚染に対しても頑健である。
• 理論的解析により、正確な回復のための証明可能な頑健性閾値が25%であることが保証されている。