[論文レビュー] A quantitative structure comparison with persistent similarity

Kelin Xia|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Topological and Geometric Data Analysis参考文献 40被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、代数的トポロジーからの恒続ホモロジーに基づく、バイオ分子構造比較のための新しい定量的手法である「恒続的類似性」を紹介する。トポロジカルなバーコードを恒続ベッチ関数（PBF）に変換することで、PBF間の交差領域と和集合領域の比を用いた効率的でマルチスケールの比較が可能となり、C44フラーレン異性体における曲率エネルギー差と高い相関（r = -0.952）を示した。

ABSTRACT

Biomolecular structure comparison not only reveals evolutionary relationships, but also sheds light on biological functional properties. However, traditional definitions of structure or sequence similarity always involve superposition or alignment and are computationally inefficient. In this paper, I propose a new method called persistent similarity, which is based on a newly-invented method in algebraic topology, known as persistent homology. Different from all previous topological methods, persistent homology is able to embed a geometric measurement into topological invariants, thus provides a bridge between geometry and topology. Further, with the proposed persistent Betti function (PBF), topological information derived from the persistent homology analysis can be uniquely represented by a series of continuous one-dimensional (1D) functions. In this way, any complicated biomolecular structure can be reduced to several simple 1D PBFs for comparison. Persistent similarity is then defined as the quotient of sizes of intersect areas and union areas between two correspondingly PBFs. If structures have no significant topological properties, a pseudo-barcode is introduced to insure a better comparison. Moreover, a multiscale biomolecular representation is introduced through the multiscale rigidity function. It naturally induces a multiscale persistent similarity. The multiscale persistent similarity enables an objective-oriented comparison. State differently, it facilitates the comparison of structures in any particular scale of interest. Finally, the proposed method is validated by four different cases. It is found that the persistent similarity can be used to describe the intrinsic similarities and differences between the structures very well.

研究の動機と目的

• 従来の重ね合わせや配列アラインメントに基づく構造比較手法における計算効率の低さとアラインメント依存性を克服すること。
• 局所的な幾何的ノイズに左右されない、グローバルな構造的特徴を捉える定量的でトポロジーに基づく手法を開発すること。
• マルチスケール剛性関数を用いて、目的指向の比較を可能とするマルチスケール表現を導入すること。
• 弱いトポロジカル特徴を示す場合でも、頑健性を確保するため、擬似バーコード機構を導入すること。
• 本手法が多様なバイオ分子系における本質的構造的類似性および相違を検出できる能力を検証すること。

提案手法

• フィルトレーションスケールにわたるトポロジカル不変量（ベッチ数）を恒続ホモロジーを用いて抽出し、幾何的情報をトポロジカル特徴に埋め込む。
• 恒続ホモロジーのバーコードを連続的な1次元関数として表現する恒続ベッチ関数（PBF）を導入し、比較の効率化を図る。
• 2つのPBF間の交差領域の面積と和集合領域の面積の比として定義される恒続的類似性を導入し、定量的な構造比較を可能にする。
• トポロジカル特徴が顕著でない構造に対しても比較可能性を維持し、曖昧さを回避するため、擬似バーコードを組み込む。
• 階層的なバイオ分子表現を生成するマルチスケール剛性関数を用い、スケール選択可能な解析を可能にする。
• 剛性関数の複数の解像度レベルにわたってPBFに基づく類似性測度を適用することで、マルチスケール恒続的類似性を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 恒続ホモロジーは、アラインメントや重ね合わせを必要とせずに、複雑なバイオ分子構造を効果的に表現・比較できるか？
• RQ2 恒続的類似性は、バイオ分子構造間の本質的トポロジカル類似性および相違をどれほど正確に検出できるか？
• RQ3 本手法は、フラーレン異性体における曲率エネルギーといった物理的性質と高い相関を示せるか？
• RQ4 擬似バーコードの導入により、トポロジカル特徴が弱い構造において類似性比較の頑健性が向上するか？
• RQ5 マルチスケール恒続的類似性は、どの程度、目的指向的でスケール別に特化したバイオ分子構造の比較を可能にするか？

主な発見

• C44フラーレン異性体において、恒続的類似性と全曲率エネルギー差のピアソン積率相関係数（PCC）は-0.952に達し、距離および密度フィルトレーション手法を上回った。
• 極端な曲率エネルギーを持つ異性体を基準として用いた場合、恒続的類似性とエネルギー差のPCCは大多数のケースで0.80を超えた。これは、本質的差異に対して高い感度を示している。
• 本手法は、複雑なバイオ分子構造を単純な1次元PBFに簡略化でき、幾何的アラインメントを必要とせず、効率的かつスケーラブルな比較を可能にした。
• マルチスケール恒続的類似性フレームワークにより、研究者が関心を持つ特定の構造的スケールに焦点を当てた、目的指向の解析が可能になった。
• 擬似バーコード機構は、トポロジカル特徴が最小限の構造に対しても、意味のある類似性比較を効果的に可能にした。
• 4つのテストケース（ヌクレオチドキナーゼ、NMR構造、ステアドシミュレーション、C44異性体）における検証により、本手法の頑健性と汎用性が示され、本質的構造的関係を的確に捉える能力が確認された。