[論文レビュー] A quantum compiler for qudits of prime dimension greater than 3

Luke Heyfron, Earl T. Campbell|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、3より大きい素数次元dのクワイットを対象とする量子コンパイラを提示する。このコンパイラは位相多項式最適化を用いて、Tゲートに相当する非クリフォードMゲートの数を最小化する。主な結果として、キュービット系の標準的な7-Tゲート実装を上回る4-MゲートのCCZゲート実装が得られ、クワイットベースの量子計算におけるリソースの優位性が示された。

ABSTRACT

Prevailing proposals for the first generation of quantum computers make use of 2-level systems, or qubits, as the fundamental unit of quantum information. However, recent innovations in quantum error correction and magic state distillation protocols demonstrate that there are advantages of using d-level quantum systems, known as \emph{qudits}, over the qubit analogues. When designing a quantum architecture, it is crucial to consider protocols for compilation, the optimal conversion of high-level instructions used by programmers into low-level instructions interpreted by the machine. In this work, we present a general purpose automated compiler for multiqudit exact synthesis based on previous work on qubits that uses an algebraic representation of quantum circuits called phase polynomials. We assume Clifford gates are low-cost and aim to minimise the number of M gates in a Clifford+M circuit, where M is the qudit analog for the qubit T or pi/8 phase gate. A surprising result that showcases our compiler's capabilities is that we found a unitary implementation of the CCZ or Toffoli gate that uses 4 M gates, which compares to 7 T gates for the qubit analogue.

研究の動機と目的

• d=3を超えるクワイットにおける効率的な量子コンパイラの不足、特に非クリフォードゲート最適化の課題に取り組む。
• qubitから素数次元d > 3のクワイットへ、位相多項式に基づくコンパイル技術を拡張する。
• クリフォード+M回路における高価なMゲートの数を最小化する。ここでMはキュービットのTゲートに相当するクワイット版である。
• CCZゲートのMゲート数がキュービットのTゲート数を下回ることで、明確なリソース優位性を示す。

提案手法

• コンパイラは位相多項式を用いて多クワイットユニタリを表現し、最適化のための代数的変形を可能にする。
• ユニタリを有限体Z_d上の多変数多項式としてモデル化し、ゲート列から得られる係数を用いる。
• 回路簡略化の過程で生じる3次方程式系を解くために再線形化技術を適用する。
• 3次項を線形化するための新しい変数を導入し、問題を線形代数的システムに変換し、核空間の計算によって解けるようにする。
• 係数行列Dの核空間内での解の探索により、探索空間をO(d^m)からO(d^μ)に削減する（ここでμ ≤ m）。
• 元の3次制約および変数の重複に関する条件y_a - y_b = 1を満たすかを検証することで、解の妥当性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相多項式に基づくコンパイル技術は、qubitから素数次元d > 3のクワイットへ一般化可能か？
• RQ2 クワイットのクリフォード+Mフレームワークにおいて、CCZゲートのような基本的多クワイットゲートの最小Mゲート数は何か？
• RQ3 奇素数d > 3の有限体Z_dの構造は、キュービットのそれよりも新しい、より効率的なゲート分解を可能にするか？
• RQ4 回路簡略化から生じる3次方程式系は、再線形化および核空間法を用いて効率的に解けるか？
• RQ5 非クリフォードゲート実装において、Mゲート数の削減によってクワイットがキュービットよりもリソースの優位性を示せるか？

主な発見

• コンパイラはCCZゲートをたった4つのMゲートで実装でき、キュービット標準構成の7つのTゲートを著しく下回る。
• この4-Mゲート分解は、クワイット系においてCCZゲートを実装する中で、このような低いゲート数を達成した最初の知られている実装である。
• 位相多項式最適化をZ_d上で行うことで、Mゲート数を最小化する手法により、多クワイットユニタリの正確な合成が可能になる。
• 再線形化技術により、3次方程式系の計算複雑性が低下し、解空間の探索が高速化される。
• 素数次元d > 3のクワイットは、特に多制御ゲートにおいて、量子コンパイルにおいてリソースの優位性を示す可能性を有することが示された。
• コンパイラは汎用的であり、非クリフォードゲート最適化を要する任意の多クワイット回路に適用可能である。