[論文レビュー] A Quantum field theory of dyons

Kurt Lechner|ArXiv.org|Mar 1, 2000

Various Chemistry Research Topics被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、固定された外部ベクトル場 $U^\mu$ に結合する古典的作用を用いて、ディラック・ストリングを幾何学的に定義する、明示的にローレンツおよび SO(2)-双対性不変なドイオンの量子場理論を提示する。関数的積分による量論により、ゲージ不変な観測量および荷電場の相関関数が $U$ に依存せず、長年のストリング依存性および双対性対称性の問題が解決される。

ABSTRACT

We construct a classical field theory action which upon quantization via the functional integral approach, gives rise to a consistent Dirac-string independent quantum field theory. The approach entails a systematic derivation of the correlators of all gauge invariant observables, and also of charged dyonic fields. Manifest SO(2)-duality invariance and Lorentz invariance are ensured by the PST-approach.

研究の動機と目的

• 古典的レベルで明示的にローレンツおよび $SO(2)$-双対性不変なドイオンの量子場理論を構築すること。
• 固定されたベクトル場 $U^\mu$ を用いてストリングを幾何学的に定義することで、ドイオンの相関関数におけるディラック・ストリングの曖昧性を体系的に解消すること。
• ディラック＝シュヴァンガー量論的条件が成立するとき、関数的積分によって得られる量子論が $U^\mu$ に依存しないことを保証すること。
• 双対性およびローレンツ対称性と整合する形で、中性および荷電場のゲージ不変な相関関数を体系的に導出すること。
• フェルミオン、$\theta$-角、重力への結合を含めるための形式の拡張を行い、すべての対称性を保存すること。

提案手法

• 2つのゲージ1形式 $A^I$ とそれに対応する場強度2重項 $F^I = dA^I + C^I$ を導入し、$C^I$ は $dC^I = J^I$ および $i_U C^I = 0$ を満たす。
• $U^\mu$ を用いて、$U$ の積分曲線としてディラック・ストリングを定義し、ストリングの位置に幾何的制御を施し、曖昧性を排除する。
• PST形式により物理的でゲージ不変な観測量を定義する：$K^I = F^I - v i_v (F^I - \varepsilon^{IJ} *F^J)$ であり、これは恒等的に $K^I = *\varepsilon^{IJ} K^J$ を満たす。
• ストリングの重み付き和を用いた経路順序指数関数として荷電場演算子を定義し、マンデルスタムの提案を一般化して赤外発散を回避する。
• 作用の関数的積分による量論的量子化を実行し、ディラック＝シュヴァンガー条件のもとで、すべての相関関数が $U^\mu$ に依存しないことを証明する。
• PSTアプローチを活用し、量論化手続きの全過程で明示的なローレンツ不変性および双対性対称性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的レベルで明示的にローレンツおよび $SO(2)$-双対性不変なドイオンの量子場理論をどのように定式化できるか？
• RQ2 ゲージ不変な観測量の相関関数において、ディラック・ストリングの曖昧性をどのように体系的に解消できるか？
• RQ3 赤外発散を回避できる、ドイオンの場合の適切なゲージ不変な荷電場演算子の定義は何か？
• RQ4 $U^\mu$ がストリングを定義するにもかかわらず、ドイオン理論の関数的積分量論的量子化がどのように $U^\mu$ に依存しない結果をもたらすか？
• RQ5 フェルミオン、$\theta$-角、重力への結合を含める形式を、すべての対称性を保存する形で拡張できるか？

主な発見

• 提案された作用の関数的積分量論的量子化により、ディラック＝シュヴァンガー量論的条件が成立する限り、相関関数が補助的ベクトル場 $U^\mu$ に依存しないことが得られる。
• 物理的場強度演算子 $K^I$ は、恒等的に $K^I = *\varepsilon^{IJ} K^J$ を満たすように定義され、これにより、オフシェルで $F^1$ と $*F^2$ の不一致が解消される。
• 経路 $\gamma_x$ の重み付き和として定義されるゲージ不変な荷電場演算子 $\Phi_r(x)$ は、相関関数がストリング（すなわち $U$）に依存せず、赤外発散を回避する。
• スピン角運動量の経路積分表現を用いることで、フェルミオンへの適用が可能であり、$\theta$-角および微分同相変換不変な重力への結合へも拡張可能である。
• ディラック異常はトポロジカル不変量であることが示され、曲がった時空でもストリング依存性が保証される。
• $U^\mu$ フィールドが、初期段階からディラック・ストリングの幾何的代理として機能するため、すべてのゲージ不変な観測量を対称性に基づいて体系的に導出できる。