[論文レビュー] A quasi-conservative DG-ALE method for multi-component flows using the non-oscillatory kinetic flux

Dongmi Luo, Shiyi Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2021

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非振動的運動論的フラックスを用いた高次準保存的不連続ガラーキン任意ラグランジュイン・オイラー法（DG-ALE）を、圧縮性マルチコンponent流れに提案する。本手法は予測・補正型のメッシュ速度戦略を採用しており、まず流れの速度に基づいてラグランジュ型メッシュを予測し、その後MMPDE移動メッシュ法によりその品質を向上させることで、振動を最小限に抑えつつ衝撃波および物質界面を高精度で高解像度に解明可能である。

ABSTRACT

A high-order quasi-conservative discontinuous Galerkin (DG) method is proposed for the numerical simulation of compressible multi-component flows. A distinct feature of the method is a predictor-corrector strategy to define the grid velocity. A Lagrangian mesh is first computed based on the flow velocity and then used as an initial mesh in a moving mesh method (the moving mesh partial differential equation or MMPDE method ) to improve its quality. The fluid dynamic equations are discretized in the direct arbitrary Lagrangian-Eulerian framework using DG elements and the non-oscillatory kinetic flux while the species equation is discretized using a quasi-conservative DG scheme to avoid numerical oscillations near material interfaces. A selection of one- and two-dimensional examples are presented to verify the convergence order and the constant-pressure-velocity preservation property of the method. They also demonstrate that the incorporation of the Lagrangian meshing with the MMPDE moving mesh method works well to concentrate mesh points in regions of shocks and material interfaces.

研究の動機と目的

• 衝撃波、接触不連続、物質界面といった複雑な特徴を正確に解像できる、圧縮性マルチコンponent流れの高次数値法の開発。
• 純ラグランジュ型手法におけるメッシュ歪みを解消するため、ラグランジュ型メッシュと移動メッシュ最適化戦略を組み合わせること。
• 種分化学方程式に準保存的DG式を用いることで、物質界面付近での不自然な振動を回避しつつ保存性を維持すること。
• 直接ALEフレームワークと適応メッシュを用いることで、滑らかでない流れ領域および不連続な流れ領域の両方で高次精度と頑健性を達成すること。
• 再マップや再メッシュのアーチファクトなしに、物理的不連続点に自然にメッシュ点を集中させることの能力を実証すること。

提案手法

• グリッド速度を定義するために予測・補正戦略を用いる：まず流れの速度に基づいてラグランジュ型メッシュを予測する。
• 初期ラグランジュ型メッシュの品質を向上させるためにMMPDE（移動メッシュ偏微分方程式）法を適用する。この手法により、衝撃波および界面付近でのメッシュ集中を維持しつつ、メッシュ品質を改善する。
• 流体動力学方程式は、Riemannソルバーの構築を回避するため、非振動的運動論的フラックスを用いた直接ALEフレームワークにおけるDG要素で離散化する。
• 物質輸送方程式は準保存的DGスキームで解き、物質界面付近での数値的振動を抑制する。
• 空間的高次精度を実現するため、$P^1$および$P^2$の不連続ガラーキン要素を両方サポートする。
• フレームワークは完全に保存的かつ高次精度に実装されており、時間積分はルンゲ・クッタ法により処理される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非振動的運動論的フラックスを備えた高次DG-ALE法は、マルチコンponent圧縮性流れにおける衝撃波および物質界面を正確に解像できるか？
• RQ2 ラグランジュ型メッシュとMMPDE移動メッシュ法を組み合わせることで、不連続点にメッシュ点を集中させつつメッシュ品質を効果的に維持できるか？
• RQ3 準保存的DG式を用いることで、物質界面付近の物質輸送における不自然な振動を防止できるか？
• RQ4 ベンチマーク問題において、収束次数および定圧・定速度状態の保存性は、どのように評価されるか？
• RQ5 水中爆発シナリオのような高圧比条件下でも、本手法は精度と頑健性を維持できるか、その程度はいかほどか？

主な発見

• 滑らかな流れ問題において、$P^k$-DG要素では理論的収束率と整合する最適な$k+1$次精度が達成された。
• 定圧・定速度保存性の性質が数値的に検証され、不自然な摂動なしに平衡状態を維持していることが示された。
• 物質界面および衝撃波付近でのメッシュ集中が効果的に実現され、$P^2$-DGは$P^1$-DGに比べてより鋭い密度等高線を生成した。
• 水中爆発のテストケースでは、水中での外向きの衝撃波、ガス中での内向きの希薄波、および円形から楕円形に変形する界面の挙動を正常に捉えた。
• ラグランジュ型メッシュとMMPDE補正の組み合わせにより、不連続点を追跡するのに適した高品質で良好に条件付けられたメッシュが得られ、ねじれや過度な歪みが生じなかった。
• 非振動的運動論的フラックスは、Riemannソルバーの必要性を回避しつつ、マルチコンponent流れにおける頑健性と精度を維持した。