[論文レビュー] A QUBO Formulation for Qubit Allocation

Bryan Dury, Olivia Di Matteo|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、量子キュービットの割り当て問題を二次無制約バイナリ最適化（QUBO）問題として定式化し、焼きなまし法を用いて解くことで、Qiskit や t|ket⟩ よりも 50% 以上のベンチマーク回路で回路の深さを改善し、CX ゲート数を削減した。この手法により、柔軟なコスト関数設計と、NISQ 時代の 50〜100 キュービットのデバイス向けに高品質な初期割り当てをスケーラブルに生成できるようになった。

ABSTRACT

To run an algorithm on a quantum computer, one must choose an assignment from logical qubits in a circuit to physical qubits on quantum hardware. This task of initial qubit placement, or qubit allocation, is especially important on present-day quantum computers which have a limited number of qubits, connectivity constraints, and varying gate fidelities. In this work we formulate and implement the qubit placement problem as a quadratic, unconstrained binary optimization (QUBO) problem and solve it using simulated annealing to obtain a spectrum of initial placements. Compared to contemporary allocation methods available in t|ket$ angle $ and Qiskit, the QUBO method yields allocations with improved circuit depth for $>$50% of a large set of benchmark circuits, with many also requiring fewer CX gates.

研究の動機と目的

• 接続性が限られた NISQ 時代の量子ハードウェアと、変動するゲートの忠実度を考慮した、NP完全なキュービット割り当て問題に対処すること。
• エラー率や接続性といった多様なハードウェア指標を組み込める、柔軟でスケーラブルな初期配置手法を開発すること。
• 焼きなまし法で解ける QUBO 問題としてキュービット割り当てを定式化することで、回路の忠実度を向上させ、深さを低減すること。
• 分析と最適化のための、数千件の高品質な割り当ての効率的サンプリングを可能にすること。

提案手法

• 論理キュービット $ i $ が物理キュービット $ j $ に割り当てられるかどうかを表すバイナリ変数 $ x_{ij} $ を用いて、キュービット割り当てを QUBO 問題として定式化する。
• ゲート忠実度、接続性、操作回数などの指標を符号化するため、二次係数 $ Q_{ijkl} $ と一次係数 $ b_{ij} $ を定義する。
• 各論理キュービットが正確に一つの物理キュービットに割り当てられるようにするため、QUBO エネルギー関数にペナルティ項を導入して制約を課す。
• neal ライブラリを用いた焼きなまし法により、数千件の解を効率的にサンプリングする。評価ではデフォルトのハイパーパrameterを用いた。
• IBM Quantum のハードウェアキャリブレーションデータを用いて係数を決定し、現実的な忠実度モデルを実現する。
• 最適化のための回路変換を一切行わず、配置品質にのみ焦点を当てた初期割り当てを生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 焼きなまし法を用いた QUBO 定式化は、Qiskit や t|ket⟩ よりも回路の深さと CX ゲート数において、より優れた初期キュービット割り当てを生み出せるか？
• RQ2 QUBO コスト関数の柔軟性により、エラー率や接続性といった多様なハードウェア指標の最適化がどのように可能になるか？
• RQ3 ハードウェアサイズの拡大（例：53 キュービットの Sycamore）が、QUBO 法による最適割り当ての探索能力に与える影響は何か？
• RQ4 焼きなまし法のサンプル数を増やすと、より大きなハードウェアグラフ上での割り当て品質にどのような影響を与えるか？
• RQ5 回路構成や2キュービットゲートの分布が、初期割り当て手法の性能にどの程度影響を及えるか？

主な発見

• QUBO 法は、Qiskit や t|ket⟩ よりも、大規模なベンチマーク回路の 50% 以上で回路の深さを改善した。
• 多くの回路で QUBO 割り当てを用いることで、CX ゲート数が減少しており、接続性に配慮した配置が実現していることが示された。
• 53 キュービットのデバイス上では、30 分間で 1,000 件の割り当てを生成（1 回あたり 2 秒）し、スケーラビリティを示した。
• ハードウェアサイズによって性能に顕著な差が見られ、Sycamore のような大きなデバイスでは、最適深さからの乖離がアスペン-4 よりも顕著に大きかった。
• デフォルト設定の焼きなまし法でも高品質な解が得られたが、より大きなハードウェアではサンプル数を増やすことで結果が改善する可能性がある。
• この手法の柔軟性により、成功確率やゲート忠実度といったさまざまな指標をコスト関数に統合でき、目的に応じた最適化が可能になった。