[論文レビュー] A queer reduction of degrees of freedom

L.V. Avdeev, M. V. Chizhov|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 1994

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、ミンコフスキー空間における反対称第二階テンソル物質場の古典的力学を、共形不変作用素を用いて分析する。無限遠における有界性条件の下で、エネルギーと運動量に寄与するのは唯一2つの縦方向自由度に限られ、正定値ハミルトニアンとスピン0（ヘリシティゼロ）が得られる。横方向成分はオンシェル上で分離するため、物理的状態は純粋に縦方向的であり、ゲージ対称性のない「奇妙な」自由度の削減に類似している。

ABSTRACT

The classical dynamics of antisymmetric second-rank tensor matter fields is analyzed. The conformally invariant action for the tensor field leads to a positive-definite hamiltonian on the class of the solutions that are bounded at the time infinity (plane waves). Only the longitudinal waves contribute to the energy and momentum. The helicity proves to be equal to zero.

研究の動機と目的

• ミンコフスキー時空における反対称第二階テンソル物質場の古典的力学を、共形不変作用素を用いて調査すること。
• 時無限遠における有界性条件の下で、エネルギーと運動量に寄与する物理的自由度を特定すること。
• 場のエネルギー運動量内容における横方向モードと縦方向モードの役割を明確化すること。
• ゲージ対称性の欠如が、テンソルゲージ場と比較して物理的状態の数え上げに与える影響を明らかにすること。
• 物理的自由度が2つに制限されるBRSTに類似した対称性を実現するゴースト系を提案すること、ゴースト数の数え上げにより物理的自由度を保証すること。

提案手法

• 反対称テンソル場 $ T_{\mu\nu} $ に対して共形不変作用素を用い、フーリエ展開を介して運動量空間で表現する。
• 場を $ \mathbf{A} = T_{0i} $ とベクトル、$ \mathbf{B} = \frac{1}{2} \epsilon_{ijk} T_{jk} $ と擬スカラー量にパラメータ化し、$ \mathbf{e}_3 = \mathbf{k}/|\mathbf{k}| $ を軸とするフレームで分解する。
• 場 $ a_i, b_i \to c_i, d_i $ に対する回転を施し、作用が $ (k_0 - |\mathbf{k}|)^2 c_1 $、$ (k_0 + |\mathbf{k}|)^2 c_2 $、$ (k_0^2 - \mathbf{k}^2) c_3 $ のように分離されたモードに対角化されるようにする。
• デルタ関数およびデルタ・プライム関数を用いた場の運動方程式の解法により、質量殻 $ k_0 = \pm |\mathbf{k}| $ 上にサポートを持つ解が得られる。
• グローバルな軸対称性 $ \mathbf{A} \to \cos\alpha\, \mathbf{A} + \sin\alpha\, \mathbf{B} $、$ \mathbf{B} \to -\sin\alpha\, \mathbf{A} + \cos\alpha\, \mathbf{B} $ が存在し、これにより保存される軸電荷が得られる。
• ゴースト場 $ C_\mu, \overline{C}_\mu, D, \overline{D}, E, \overline{E} $ とノルム冪等なBRSTに類似した変換を導入し、ゴースト数の射影により物理的状態の数え上げを強制する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限遠で有界な解において、反対称テンソル場 $ T_{\mu\nu} $ のどの自由度がエネルギーと運動量に寄与するか？
• RQ2 このような有界解に対してハミルトニアンが正定値であるのはなぜか？ これは物理的内容にどのような意味を持つのか？
• RQ3 ゲージ対称性の欠如が、テンソルゲージ場と比較して物理的状態の数え上げに与える影響は何か？
• RQ4 軸（ヘリシティ）対称性が場の力学を制限し、質量項を禁止する役割を果たすのはなぜか？
• RQ5 ゲージ不変性がなくても、2つの物理的自由度を再現するゴースト系を構築可能か？ また、これはBRST量子化とどのように関係するか？

主な発見

• ベクトル $ \mathbf{A} $ と擬スカラー量 $ \mathbf{B} $ の縦方向成分のみがエネルギーと運動量に寄与し、横方向成分はオンシェル上で分離する。
• 無限遠で有界な解に対してハミルトニアンは正定値であり、安定性と物理的整合性が保証される。
• エネルギー運動量内容に横方向モードが存在しないため、場のヘリシティはゼロである。
• 保存される軸対称性 $ \mathbf{A} \to \cos\alpha\, \mathbf{A} + \sin\alpha\, \mathbf{B} $、$ \mathbf{B} \to -\sin\alpha\, \mathbf{A} + \cos\alpha\, \mathbf{B} $ は、質量項の禁止をもたらす。
• ゴースト場 $ C_\mu, \overline{C}_\mu, D, \overline{D}, E, \overline{E} $ とノルム冪等なBRSTに類似した変換を用いたゴースト系により、物理的自由度の数は $ 6 - 2\times4 + 2\times2 = 2 $ に一致する。
• 保存される軸電荷 $ \mathcal{Q} $ は横方向モード上で消え、$ \mathcal{Q} = -i \int d^3\mathbf{k} \left( c_3^+ d_3^- - d_3^+ c_3^- \right) $ に簡略化され、縦方向モードのみが寄与することが確認される。