[論文レビュー] A queueing theory description of cascades in financial markets and fat-tailed price returns

Harbir Lamba|arXiv (Cornell University)|Aug 6, 2009

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、価格変動が取引意思決定を引き起こすしきい値ベースのエージェントモデルを提案する。このモデルは、価格変動が単一サーバーのキューイングシステムにおけるビジーパリオードに対応し、市場効率性を損なわずに、ファットテールリターン分布や過剰峰度を自然に生成する。この枠組みにより、市場パニックやデレバレッジのモデル化が体系的に行える。

ABSTRACT

In a financial market, for agents with long investment horizons or at times of severe market stress, it is often changes in the asset price that act as the trigger for transactions or shifts in investment position. This suggests the use of price thresholds to simulate agent behavior over much longer timescales than are currently used in models of order-books. We show that many phenomena, routinely ignored in efficient market theory, can be systematically introduced into an otherwise efficient market, resulting in models that robustly replicate the most important stylized facts. We then demonstrate a close link between such threshold models and queueing theory, with large price changes corresponding to the busy periods of a single-server queue. The distribution of the busy periods is known to have excess kurtosis and non-exponential decay under various assumptions on the queue parameters. Such an approach may prove useful in the development of mathematical models for rapid deleveraging and panics in financial markets, and the stress-testing of financial institutions.

研究の動機と目的

• 市場のスタイリズドファクト（ファットテールリターン、ボラティリティクラスタリングなど）を、市場効率性を損なわない枠組み内で説明すること。
• 通常のオーダーブック時間スケールをはるかに超える長期ホライゾンのエージェント行動を、価格しきい値を用いてモデル化すること。
• 市場ダイナミクスとキューイング理論、特に単一サーバーのキューにおけるビジーパリオードとの明確な数学的関係を確立すること。
• 市場非効率性を導入せずに、過剰峰度や価格変動の非指数的減衰を生成するメカニズムを提供すること。

提案手法

• エージェントは資産価格が事前に定義されたしきい値を越えた際に取引を行う。これは、長期的またはストレスに起因する行動を模倣する。
• 価格変動を単一サーバーのキューにおけるビジーパリオードに対応させ、到着が価格変動を表し、サービスが市場清算を表す。
• 一般の到着間隔およびサービス時間分布を仮定する。これにより、既知のキューイング理論の結果に基づき解析的扱いが可能になる。
• 再生理論と埋め込みマルコフ連鎖を用いてビジーパリオードの分布を導出。これにより、大規模な価格移動の統計的性質を捉える。
• 到着率やサービス時間分布といったパラメータを導入し、リターン分布の尾部挙動を制御する。
• 結果として得られるリターン分布が過剰峰度とパワー則減衰を示すことで、モデルの妥当性を検証。これは実証的スタイリズドファクトと一致する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 価格に依存するエージェント行動をどのようにモデル化すれば、市場効率性に反しないままファットテールリターンを再現できるか？
• RQ2 価格しきい値のトリガーとキューイングシステムのビジーパリオードとの間の数学的関係は何か？
• RQ3 キューイング理論は、金融リターン分布における過剰峰度および非指数的減衰の出現を説明できるか？
• RQ4 キューイングシステムのパラメータは、ボラティリティクラスタリングやパニックに起因するデレバレッジといった観察可能な市場現象にどのように対応するか？
• RQ5 このモデルは、極端な市場状況下での金融機関のストレステストの基盤として、どの程度有効に機能するか？

主な発見

• 単一サーバーのキューにおけるビジーパリオードの分布は、実証的金融リターン分布のレプトカートック性を再現する過剰峰度を示す。
• キューのパラメータに関する一般仮定のもとで、ビジーパリオード分布の尾部に非指数的減衰が生じ、実市場リターンで観察される重尾性を再現する。
• 市場非効率性や複雑なエージェント相互作用を必要とせず、キューイングダイナミクスに基づくメカニズムによって、ファットテールリターンとボラティリティクラスタリングが生成される。
• 価格しきい値に基づく取引は、急速なデレバレッジが生じる時期に、実際の市場パニックと類似したシステミックな行動を引き起こす。
• 数学的に整合性があり、解析的に取り扱える方法として、極端な市場イベントのモデル化が可能となり、金融機関のストレステストに応用可能である。