[論文レビュー] A Radix-M Construction for Complementary Sets

Srdjan Budisin|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2018

PAPR reduction in OFDM参考文献 19被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、パラユニタリ（PU）行列理論を用いて、補完的集合および完全補完的符号（CCC）を構築するための新規なラディックス-M生成子（RM-G）を提案する。これは、従来の補完的ペア用のブール生成子を一般化したものであり、位相多値、QAM、六角形補完的系列の効率的生成を可能にする。一致するMIMO相関器を備えた統一的なDSPベースのフレームワークを提供し、クロス相関和がゼロとなる。

ABSTRACT

We extend the paraunitary (PU) theory for complementary pairs to comple- mentary sets and complete complementary codes (CCC) by proposing a new PU construction. A special, but very important case of complementary sets (and CC- C), based on standard delays, is analyzed in details and a new 'Radix-M generator' (RM-G) is presented. The RM-G can be viewed as a generalization of the Boolean generator for complementary pairs. An efficient correlator for standard complemen- tary sets and CCC is also presented. Finally, examples of polyphase, QAM and hexagonal PU sets of three sequences are given.

研究の動機と目的

• パラユニタリ（PU）理論を補完的ペアから補完的集合および完全補完的符号（CCC）へ拡張すること。
• さまざまな信号.constellationに適応可能な一般化された生成子—ラディックス-M生成子（RM-G）—の開発。
• 補完的集合およびCCCのための効率的なMIMO相関器の導出。レーダー、ソナー、同期システムへの応用を想定。
• ユニタリ行列を用いて、複素数およびアイゼンシュタイン・ヤコビ整数を用いて、位相多値、QAM、六角形補完的系列の構築を実証すること。
• 数論的またはガロア体的手法に依存しない、DSPベースのフレームワークによるシーケンス生成の統一。

提案手法

• 補完的ペア用に既存のPUフレームワークを一般化し、補完的集合のための新しいPU理論を提唱。
• M進デジタル展開と行列多項式フィルタリングを用いて、ブール生成子の一般化としてラディックス-M生成子（RM-G）を導入。
• Zドメイン上のパラユニタリ行列を用い、すべてのk ≠ 0に対して∑ₘ Rₓ⁽ᵐ⁾(Z⁻¹) = C を満たす補完性条件を満たすシーケンスを生成。
• PU生成子行列の逆行列を用いて一致するMIMO相関器を導出し、Zドメインフィルタリングによる低複雑度検出と、生成子との共有実装を可能にする。
• DFT行列を用いた位相多値（polyphase）、ガウス整数を用いた長方形QAM（rectangular QAM）、アイゼンシュタイン・ヤコビ整数を用いた六角形定義（hexagonal constellations）のシーケンス構築にフレームワークを適用。
• 生成子と相関器行列の構造的類似性を示し、同じフィルタアーキテクチャを用いたハードウェア効率の良い実装を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラユニタリ行列理論を補完的ペアから一般の補完的集合および完全補完的符号（CCC）へ拡張可能か？
• RQ2 PU行列から導出可能な一般化された生成子—ラディックス-M—を用いて、任意の補完的集合を生成可能か？
• RQ3 補完的集合およびCCCのための効率的なMIMO相関器の構造は何か？また、PU生成子からどのように導出可能か？
• RQ4 PUベースのフレームワークは、QAM や六角形定義などの非2値信号定義において補完的シーケンスを生成可能か？
• RQ5 ガウス整数またはアイゼンシュタイン・ヤコビ整数を用いたユニタリ行列は、QAM や六角形補完的シーケンスの構築をどのように可能にするか？

主な発見

• ラディックス-M生成子（RM-G）は、補完的ペア用のブール生成子の一般化として成功裏に導出され、任意のサイズMの補完的集合の構築を可能にする。
• PUベースのフレームワークは、すべての非ゼロラグでクロス相関和がゼロとなる条件を満たすことで、自然に完全補完的符号（CCC）を生成する。
• PU生成子行列の逆行列を用いて効率的なMIMO相関器が導出され、Zドメインフィルタリングによる低複雑度検出と、生成子と同一のハードウェア実装が可能になる。
• 具体例として、DFT行列を用いた位相多値（3シーケンス補完的集合）、ガウス整数を用いた3×3ユニタリ行列による長方形QAM、アイゼンシュタイン・ヤコビ整数を用いた六角形定義のシーケンス構築を示す。
• 生成子と相関器行列の構造的類似性により、同じフィルタアーキテクチャを用いたハードウェア効率の良い実装が可能になる。
• 本手法は、数論的または有限体の手法に依存しない、統一的なDSPベースの補完的シーケンス設計フレームワークを提供する。