[論文レビュー] A Random Matrix Approach on Credit Risk

Thomas Guhr|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2011

Credit Risk and Financial Regulations参考文献 7被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、ランダム行列理論（RMT）をメルトンの構造的信用リスクモデルに適用し、平均がゼロであっても非ゼロの相関が、損失分布の裾を歪めることで分散化の利益を著しく減少させることを示している。ランダムに変動する相関の下での損失分布推定の下限を導出し、相関クラスタリングがポートフォリオのリスク分散化を損なうことを明らかにした。

ABSTRACT

We consider a structural model for the estimation of credit risk based on Merton's original model. By using Random Matrix Theory we demonstrate analytically that the presence of correlations severely limits the eect of diversication in a credit portfolio if the correlations are not identically zero. The existence of correlations alters the tails of the loss distribution tremendously, even if their average is zero. Under the assumption of randomly uctuating correlations, a lower bound for the estimation of the loss distribution is provided.

研究の動機と目的

• 構造的モデルを用いて、相関が信用ポートフォリオにおける分散化に与える影響を分析すること。
• 非同一でランダムに変動する相関が損失分布の裾に与える影響を調査すること。
• 確率的相関構造下での損失分布推定の理論的下限を導出すること。
• 相関が存在するが一様にゼロでない場合の分散化の限界を定量化すること。

提案手法

• 信用リスクのためのメルトンの構造的モデルを、ランダムな相関行列を組み込むように変更する。
• ランダム行列理論（RMT）を用いて、信用ポートフォリオにおける相関行列の固有値分布を分析する。
• RMTを用いて、非i.i.d.な相関構造下での損失分布の統計的挙動を同定する。
• 相関をランダムな揺らぎとしてモデル化することで、損失分布の理論的下限を導出する。
• さまざまな相関シナリオ下での損失分布の裾の挙動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ゼロで同一でない相関は、信用ポートフォリオにおける分散化の可能性にどのように影響するか？
• RQ2 平均がゼロであっても、相関は損失分布の裾をどの程度変化させるか？
• RQ3 ランダムに変動する相関の下での損失分布推定の理論的下限は何か？
• RQ4 ランダム行列理論は、相関クラスタリングが信用リスクに与える影響をどのように特徴づけるのを助けるか？

主な発見

• 平均がゼロであっても、相関が損失分布の裾を著しく変化させ、分散化の利益を損なう。
• 非ゼロの相関の存在は、独立損失モデルでは捉えきれない、裾リスクの顕著な増加を引き起こす。
• ランダム行列理論は、強い個々の相関がなくても、相関クラスタリングが損失分布に非自明な歪みを引き起こすことを明らかにした。
• ランダムに変動する相関の仮定の下で、損失分布の理論的下限を導出し、保守的なリスク推定を提供した。