[論文レビュー] A Random Matrix Approach to Cross-Correlations in Financial Data

Vasiliki Plerou, Parameswaran Gopikrishnan+4 more|RePEc: Research Papers in Economics|Aug 1, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、複数の株式市場データセットにおける金融データの相互相関を分析するために、確率的行列理論（RMT）を適用している。実測された株式リターンの相関行列を、無相関の時系列から得られるランダムな相関行列と比較することで、RMTの予測から逸脱する少数の固有値および固有ベクトルを特定した。これらは、市場全体のトレンドおよびセクター固有のグループ化に対応しており、ポートフォリオリスク管理における統計的ノイズと本物の市場構造の区別に、堅牢な手法を提供する。

ABSTRACT

We analyze cross-correlations between price fluctuations of different stocks using methods of random matrix theory (RMT). Using two large databases, we calculate cross-correlation matrices C of returns constructed from (i) 30-min returns of 1000 US stocks for the 2-yr period 1994--95 (ii) 30-min returns of 881 US stocks for the 2-yr period 1996--97, and (iii) 1-day returns of 422 US stocks for the 35-yr period 1962--96. We test the statistics of the eigenvalues $λ_i$ of C against a ``null hypothesis'' --- a random correlation matrix constructed from mutually uncorrelated time series. We find that a majority of the eigenvalues of C fall within the RMT bounds $[λ_-, λ_+]$ for the eigenvalues of random correlation matrices. We test the eigenvalues of C within the RMT bound for universal properties of random matrices and find good agreement with the results for the Gaussian orthogonal ensemble of random matrices --- implying a large degree of randomness in the measured cross-correlation coefficients. Further, we find that the distribution of eigenvector components for the eigenvectors corresponding to the eigenvalues outside the RMT bound display systematic deviations from the RMT prediction. In addition, we find that these ``deviating eigenvectors'' are stable in time. We analyze the components of the deviating eigenvectors and find that the largest eigenvalue corresponds to an influence common to all stocks. Our analysis of the remaining deviating eigenvectors shows distinct groups, whose identities correspond to conventionally-identified business sectors. Finally, we discuss applications to the construction of portfolios of stocks that have a stable ratio of risk to return.

研究の動機と目的

• 確率的行列理論（RMT）を用いて、株式リターンの真正の相互相関を統計的ノイズから区別すること。
• 実測された株式リターンの相互相関行列が、ランダム行列に対するRMTの普遍的予測に従っているかどうかを検証すること。
• RMTの予測から逸脱する固有値および固有ベクトルの構造を同定・解釈すること、特に市場全体およびセクター固有の影響に関連するものに焦点を当てる。
• これらの逸脱した固有ベクトルの時間的安定性と、安定したリスク・リターン比を持つポートフォリオの構築における有用性を検討すること。

提案手法

• 複数の時間期間にわたる、多数の株式の正規化された日次または30分ごとのリターンから、実測された相互相関行列 C を構築する。
• RMTを用いて『帰無仮説』を定義する——相関のない時系列から得られるランダム相関行列であり、固有値の理論的境界 [λ₋, λ₊] を与える。
• ガウス的広がりを用いた固有値分布のアンフォールディングを行い、Marchenko-Pastur分布への適合を用いて、実測スペクトルとRMTの予測を比較する。
• RMTの境界内および外の固有値の統計的性質を分析し、普遍的なレベル間隔統計に注目する。
• RMTの境界外の固有値に対応する固有ベクトルを同定・解釈する。特に最大固有値とその成分に注目する。
• 逸脱した固有ベクトルの時間的安定性をテストし、それらの成分を既知のビジネスセクターにマッピングする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金融リターンの相互相関は、どの程度確率的行列理論の予測に従っているか？
• RQ2 実測された株式リターンの相互相関行列における、RMTの境界から逸脱する固有値の起源と解釈は何か？
• RQ3 逸脱した固有値に関連する固有ベクトルは時間的に安定しており、金融セクターなどの識別可能な市場構造に対応しているか？
• RQ4 逸脱した固有ベクトルの構造を用いて、安定したリスク・リターン比を持つポートフォリオを構築できるか？
• RQ5 実測行列における固有値間隔の普遍的統計的性質は、ガウス正規直交群（GOE）のものとどのように比較されるか？

主な発見

• 実測された相互相関行列の約98％の固有値が、RMTの境界 [λ₋, λ₊] の範囲内に存在しており、これは大多数の相互相関がランダム性と統計的に整合していることを示している。
• RMTの境界内における固有値統計は、ガウス正規直交群（GOE）の普遍的予測と非常に良好に一致しており、相関の大部分がランダムな性質を持つことを確認している。
• 最大固有値とその対応する固有ベクトルは、すべての株式に均等に影響する市場全体の要因を表しており、共通の市場要因を示している。
• 残りの逸脱した固有ベクトルは、金融、インフラ、テクノロジーなど、一般的に認識されているビジネスセクターに対応する明確で安定した株式グループを示している。
• これらのセクター固有の固有ベクトルは時間的に安定しており、一部は最大30年間も持続しており、市場内に恒久的な構造的グループ化が存在することを示している。
• 逸脱した固有ベクトルを用いて、リスクとリターンの比が安定するポートフォリオを構築可能であり、リスク管理における実用的有用性を示している。