[論文レビュー] A Random Matrix Model for $\kappa$-$\mu$ Shadowed Fading

Laureano Moreno‐Pozas, Eduardo Martos‐Naya|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2014

Advanced MIMO Systems Optimization被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、多重アンテナシステムにおける$κ$-$\mu$シャドウフェイディングの統一的ランダム行列モデルを提案し、ライスシャドウフェイディング・グラムチャネル行列の取り扱いやすいモーメント生成関数（MGF）を導出する。このモデルは、レイノルズ、ライス、$κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$シャドウフェイディング、$η$-$\mu$、およびナカガミ-$q$モデルを含むMIMOおよびSISOフェイディングチャネルを統合し、最大固有値の確率密度関数（pdf）および累積分布関数（CDF）の閉形式表現を提供する。

ABSTRACT

This paper shows that the proposed Rician shadowed model for multi-antenna communications allows for the unification of a wide set of models, both for multiple-input multiple output (MIMO) and single-input single output (SISO) communications. The MIMO Rayleigh and MIMO Rician can be deduced from the MIMO Rician shadowed, and so their SISO counterparts. Other SISO models, besides the Rician shadowed proposed by Abdi et. al., are included in the model, such as the $\kappa$-$\mu$ defined by Yacoub, and its recent generalization, the \mbox{$\kappa$-$\mu$} shadowed model. Moreover, the SISO \mbox{$\eta$-$\mu$} and \mbox{Nakagami-$q$} models can be seen as particular cases of the MIMO Rician shadowed. The literature already presents the probability density function (pdf) of the Rician shadowed Gram channel matrix in terms of the well-known gamma-Wishart distribution. We here derive its moment generating function in a tractable form. Closed-form expressions for the cumulative distribution function and the pdf of the maximum eigenvalue are also carried out.

研究の動機と目的

• ライスシャドウフェイディング、$κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$シャドウフェイディング、$η$-$\mu$、およびナカガミ-$q$の広範なフェイディングモデルを、一つのランダム行列フレームワーク内で統一すること。
• MIMOシステムにおけるライスシャドウフェイディング・グラムチャネル行列の取り扱いやすいモーメント生成関数（MGF）を導出することにより、性能評価の解析的アプローチを可能にすること。
• MIMOライスシャドウフェイディング・チャネルにおける最大固有値の確率密度関数（pdf）および累積分布関数（CDF）の閉形式表現を提供すること。
• レイノイズ、ライス、および他のSISOフェイディングモデルが、特定のパラメータ設定下で、MIMOライスシャドウフェイディング・モデルの特殊ケースとして含まれることを示すこと。

提案手法

• チャネル行列のグラム行列にガンマ＝ウィシャルト分布を用いて、MIMOライスシャドウフェイディング・チャネルをランダム行列モデルとして形式化すること。
• 行列変数分布を用いて、チャネル行列のモーメント生成関数（MGF）を閉形式で取り扱いやすい表現に導出すること。
• 行列変数直交多項式展開および特殊関数を用いて、最大固有値のpdfおよびCDFを導出すること。
• パrameterの特殊化により、既知のフェイディングモデル（例：$κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$シャドウフェイディング、$η$-$\mu$、ナカガミ-$q$）が特殊ケースとして導かれるという点を示すことにより、モデルの一般性を検証すること。
• ウィシャルト分布の構造とそのモーメントを活用して、遮蔽および視線（LoS）状態下での固有値統計を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一つのランダム行列モデルが、MIMOおよびSISOモデルを含む多様なフェイディングチャネルを、共通の枠組みで統一できるか？
• RQ2 MIMOシステムにおけるライスシャドウフェイディング・グラム行列のモーメント生成関数（MGF）の閉形式表現は何か？
• RQ3 このモデルにおける最大固有値の確率密度関数（pdf）および累積分布関数（CDF）を閉形式でどのように導出できるか？
• RQ4 既存のフェイディングモデル（例：$κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$シャドウフェイディング、$η$-$\mu$、ナカガミ-$q$）は、提案されたMIMOライスシャドウフェイディング・モデルの特殊ケースとして回復可能か？
• RQ5 MIMOライスシャドウフェイディング・モデルと、チャネル行列に用いられる有名なガンマ＝ウィシャルト分布との間の解析的関係は何か？

主な発見

• 提案されたMIMOライスシャドウフェイディング・モデルは、ライスシャドウフェイディング、$κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$シャドウフェイディング、$η$-$\mu$、およびナカガミ-$q$フェイディング・モデルを特殊ケースとして一般化する。
• ライスシャドウフェイディング・グラム行列の取り扱いやすい閉形式表現のモーメント生成関数（MGF）が導出され、さらなる性能解析が可能になる。
• 最大固有値の確率密度関数（pdf）および累積分布関数（CDF）の閉形式表現が得られた。
• パrameterの特定の設定下で、MIMOレイノイズおよびMIMOライスチャネルが、提案モデルの特殊ケースとして示された。
• SISO版の$κ$-$\mu$、$κ$-$\mu$シャドウフェイディング、$η$-$\mu$、およびナカガミ-$q$モデルが、統一されたMIMOフレームワークの特殊ケースとして回復された。
• 本モデルは、一般のフェイディングおよび遮蔽状態下における多重アンテナシステムの性能評価の包括的な解析的基盤を提供する。