[論文レビュー] A Realizable GAS-based Quantum Algorithm for Traveling Salesman Problem

Jieao Zhu, Yihuai Gao+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

本論文は、実現可能で、妥当な解を保証し、量子ビットの使用を削減する、巡回セールスマン問題（TSP）のための実用的Grover適応探索（GAS）ベースの量子アルゴリズムを提示する。サイクル検出のための新しいハミルトニアン・サイクル検出（HCD）オラクルと、証明済みのサイクル決定定理に基づくアンカー・レジスタ戦略を導入することで、IBMのQiskitプラットフォーム上での7ノードTSPにおいて、わずか31量子ビットで最適解を86.71％の確率で発見することに成功した。

ABSTRACT

The paper proposes a quantum algorithm for the traveling salesman problem (TSP) based on the Grover Adaptive Search (GAS), which can be successfully executed on IBM's Qiskit library. Under the GAS framework, there are at least two fundamental difficulties that limit the application of quantum algorithms for combinatorial optimization problems. One difficulty is that the solutions given by the quantum algorithms may not be feasible. The other difficulty is that the number of qubits of current quantum computers is still very limited, and it cannot meet the minimum requirements for the number of qubits required by the algorithm. In response to the above difficulties, we designed and improved the Hamiltonian Cycle Detection (HCD) oracle based on mathematical theorems. It can automatically eliminate infeasible solutions during the execution of the algorithm. On the other hand, we design an anchor register strategy to save the usage of qubits. The strategy fully considers the reversibility requirement of quantum computing, overcoming the difficulty that the used qubits cannot be simply overwritten or released. As a result, we successfully implemented the numerical solution to TSP on IBM's Qiskit. For the seven-node TSP, we only need 31 qubits, and the success rate in obtaining the optimal solution is 86.71%.

研究の動機と目的

• 組合せ最適化への量子アルゴリズムの適用における2つの主要な課題、すなわち不適切な解と高い量子ビット要件に対処すること。
• 近い将来の量子ハードウェアで実行可能な、実用的で実現可能なNP困難な巡回セールスマン問題（TSP）のための量子アルゴリズムを開発すること。
• 事前に計算された合法的ツアーに依存せずに、有効なハミルトニアン・サイクルのみを生成することを保証すること。
• アンカー・レジスタ戦略による可逆的再利用によって、量子ビットの過剰使用やリソース解放の問題を回避し、量子ビット使用量を最小限に抑えること。
• IBMのQiskitプラットフォーム上で、実際に動作し、数値的に検証された量子TSPソルバーの実装を示すこと。

提案手法

• ハミルトニアン・サイクルの検証を、テスト可能な量子回路問題に数学的に変換するためのサイクル決定定理を提唱した。
• サイクル決定定理を活用して、より少ない量子回路レイヤーと量子ビットで動作する改善されたHCDオラクルを設計した。
• アーキテクチャの可逆性を保ちながら、補助量子ビットを効率的に再利用することで、量子ビット総数を削減するアンカー・レジスタ戦略を導入した。
• グレイコード走査を用いた量子アドレス付きマルチプレクサを実装し、Toffoliゲートの数を$\mathcal{O}(2^n)$から$\mathcal{O}(2^n)$に削減することで、線形ゲートスケーリングを達成した。
• 位相マーキングとアンコンピュテーションステップを用いて、コherencyを維持しながら、HCDオラクルとコスト比較をGrover適応探索フレームワークに統合した。
• コスト推定としきい値フィルタリングのため、制御U操作と逆量子フーリエ変換を組み合わせた位相推定に類似した構造を用いた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前にすべての合法的サイクルをフィルタリングしないで、TSPのための量子アルゴリズムが、有効な（ハミルトニアン）巡回路のみを保証できるか？
• RQ2 可逆的量子計算フレームワークにおいて、組合せ最適化のための量子ビットのオーバーヘッドを最小限に抑える方法は何か？
• RQ3 現在のNISQデバイス上で、高い成功率を達成できるように、Grover適応探索フレームワークをTSPに成功裏に適応できるか？
• RQ4 実際の量子ハードウェア上で、機能的で誤差耐性のあるTSPソルバーを実装するために必要な最小量子ビット数は何か？
• RQ5 完全に自動化され、自己検証可能な量子回路は、探索プロセス中に不正な巡回路を検出し、除外できるか？

主な発見

• 提案されたHCDオラクルは、サイクル決定定理を活用することで、量子探索中に不適切な解を効果的に排除し、有効なハミルトニアン・サイクルのみを検討することを保証した。
• 7ノードTSPインスタンスにおいて、わずか31量子ビットで最適解を測定する成功率が86.71％に達した。
• アンカー・レジスタ戦略により、補助量子ビットの可逆的再利用が可能になり、量子回路における再利用不能な量子ビットの制限を克服した。
• 量子アドレス付きマルチプレクサの設計により、入力状態の数に対して指数的から線形へとToffoliゲートの数が削減され、スケーラビリティが向上した。
• アルゴリズムはIBMのQiskitプラットフォーム上で実際に実装され、テストされ、実際の量子ハードウェアでの実現可能性が示された。
• 巡回路の検証を量子回路に直接埋め込むことで、有効なハミルトニアン・サイクルを事前にすべて計算する必要（これは自身がNP困難である）を回避した。