[論文レビュー] A Realization Method for Transfer Functions of Linear Quantum Stochastic Systems Using Static Networks for Input/Output Processing and Feedback

Symeon Grivopoulos, Ian R. Petersen|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2015

Neural Networks and Reservoir Computing参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、線形量子確率的系（LQSS）の伝達関数を実現するための新規手法を提案する。前処理および後処理としての静的線形ネットワークを用い、コア系を簡略化した低次元LQSSに還元し、その後、フィードバック接続された単モードキャビティを用いて実現する。主な貢献は、二重化行列に対するクリーン空間におけるSVDに類似した分解法を提供することであり、これにより一般のLQSS（被動的および非被動的）を、被動的ケースでは被動的光素子のみを用いて実現可能にする。

ABSTRACT

The issue of realization of the transfer functions of Linear Quantum Stochastic Systems (LQSSs) is of fundamental importance for the practical applications of such systems, especially as coherent controllers for other quantum systems. So far, most works that addressed this problem have used cascade realizations. In this work, a new method is proposed, where the transfer function of a LQSS is realized by a series of a pre-processing linear static network, a reduced LQSS, and a post-processing linear static network. The introduction of the pre- and post-processing static networks leaves an intermediate reduced LQSS with a simple input/output structure, that is realized by a concatenation of simple cavities. A feedback connection of the cavities through a linear static network is used to produce the correct dynamics for the reduced system. The resulting realization provides a nice structural picture of the system. The key mathematical tool that allows for the construction of this realization, is an SVD-like decomposition for doubled-up matrices in Krein spaces. Illustrative examples are provided for the theory developed.

研究の動機と目的

• 実用的な量子制御応用を想定し、線形量子確率的系（LQSS）の伝達関数を実現する根本的問題に取り組む。
• 段階的接続に基づく実現法の制限を克服し、モード間相互作用を制限し、フィードバック統合を複雑にする。
• 入出力構造の変換を可能にする前処理および後処理の静的線形ネットワークを用いて、コア系のダイナミクスを簡略化する構造的透明な実現フレームワークを提供する。
• 被動的LQSSの実現を、クリーン空間における新規な行列分解を用いて一般（非被動的）LQSSへと拡張する。
• 一貫性があり、実験的に実装可能な数学的に厳密な共鳴量子コントローラ設計手法を確立する。

提案手法

• 入出力構造を変換するための前処理および後処理の静的線形ネットワークを導入し、LQSSをより単純な中間系に還元する。
• 還元されたLQSSを、静的線形ネットワークを介した単モードキャビティのフィードバック結合として実現し、精密なダイナミクス制御を可能にする。
• 二重化行列に対するクリーン空間におけるSVDに類似した分解法（定理3）を用い、系の結合行列をボゴリューボフ変換に分解する。
• 分解の構造を活用し、元の系が被動的である場合に、還元系が被動的光素子を用いて物理的に実装可能であることを保証する。
• ハミルトニアンおよび結合行列にこの分解を適用し、標準的な量子光学デバイスで物理的に実現可能な正規形を導出する。
• 被動的ケースにおける結合行列のSVDを、より一般的なクリーン空間分解の特殊ケースとして扱い、一貫性および物理的実現可能性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のLQSSの伝達関数は、測定を伴わず、キャビティやビームスプリッタなどの被動的光素子のみを用いて実現可能か？
• RQ2 LQSSの入出力構造をどのように変換すれば、物理的実現を簡略化しつつ伝達関数を保持できるか？
• RQ3 一般のLQSS結合行列を物理的に実現可能な成分に分解するための代数的ツールは何か、特に被動的でない場合に有効なものは？
• RQ4 静的ネットワークを介した単モードキャビティのフィードバック結合は、単純な入出力構造を持つ任意の還元LQSSを実現可能か？
• RQ5 クリーン空間におけるSVDに類似した分解は、フィードバックループ内で被動的素子を用いて非被動的LQSSを実現するために果たす役割は何か？

主な発見

• 提案手法により、被動的LQSSはキャビティ、ビームスプリッタ、位相シフト素子といった被動的光素子のみを用いて実現可能であり、系をフィードバック接続されたキャビティ構造に還元することで実現される。
• 一般のLQSSに対しては、前処理および後処理の静的ネットワーク、還元LQSS、静的ネットワークを介したフィードバックによる実現が可能であり、これらすべてが標準的な量子光学デバイスで物理的に実装可能である。
• 主な数学的ツールは、二重化行列に対するクリーン空間におけるSVDに類似した分解法（定理3）であり、これは不定内積空間への古典的SVDの一般化である。
• この分解により、還元系の結合行列が、固有値がゼロのとき、等しい被動的および能動的結合係数を持つキャビティによって実現可能であることが保証される。
• 被動的ケースでは、常に実現可能であり、例8で示される1モード3入力系のように、被動的素子のみを用いる。
• 本手法により、系の構造が明確に把握可能であり、前処理および後処理部が入出力変換を担当し、コアのキャビティネットワークがフィードバックを介してダイナミクスを制御する。