[論文レビュー] A Recurrent Neural Network and Differential Equation Based Spatiotemporal Infectious Disease Model with Application to COVID-19

Zhijian Li, Yunling Zheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2020

COVID-19 epidemiological studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、局所的な感染動態を記述する離散的SIR由来のI方程式と、隣接地域からの空間的依存性を捉えるための再帰的ニューラルネットワーク（LSTM）を組み合わせたハイブリッド時空間モデルIeRNNを提案する。イタリアの限られたCOVID-19データで訓練されたIeRNNは、1日後、3日後、7日後の予測において、RNN、SIR、ARIMA、全結合ネットワークを上回り、特にデータが少ない状況下でも優れた性能を示す。

ABSTRACT

The outbreaks of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) have impacted the world significantly. Modeling the trend of infection and real-time forecasting of cases can help decision making and control of the disease spread. However, data-driven methods such as recurrent neural networks (RNN) can perform poorly due to limited daily samples in time. In this work, we develop an integrated spatiotemporal model based on the epidemic differential equations (SIR) and RNN. The former after simplification and discretization is a compact model of temporal infection trend of a region while the latter models the effect of nearest neighboring regions. The latter captures latent spatial information. %that is not publicly reported. We trained and tested our model on COVID-19 data in Italy, and show that it out-performs existing temporal models (fully connected NN, SIR, ARIMA) in 1-day, 3-day, and 1-week ahead forecasting especially in the regime of limited training data.

研究の動機と目的

• 新興の流行（例：COVID-19）時における限られた日次データのもとで、感染症の広がりを正確にリアルタイムで予測する課題に対処すること。
• SIRモデルの生物学的に解釈可能な動的挙動と、RNNの空間的表現力の統合により、時空間的予測の精度を向上させること。
• 小規模なトレーニングデータセットでも迅速にトレーニング可能なコンactなモデルを構築し、リアルタイムでの展開に適すること。
• データが乏しい状況下で、既存の時系列モデル（例：ARIMA、全結合NN、純粋なSIR）を上回る、複数日先の予測性能を達成すること。

提案手法

• モデルは、1地域における感染症の発生の時間的変化を捉えるために、SIR微分方程式から導出された離散時間I方程式を用いる。
• I方程式は、データ効率性に優れた3パラメータの差分方程式であり、局所的な感染トレンドを高精度にモデル化する。
• 別個のLSTMネットワークが、最も近い隣接地域からの潜在的な空間的影響をモデル化し、観察されない感染流入を捉える。
• LSTMは隣接地域の集約された感染データを処理し、I方程式にフィードバックする潜在的駆動項を生成する。
• ハイブリッドモデルは、イタリアの地域における日次感染者数の観測値を用いて、勾配降下法により損失を最小化する形でエンドツーエンドでトレーニングされる。
• トレーニングは高速化のため最適化されており、標準的なハードウェアでも1秒未満のトレーニング時間を達成しており、リアルタイム予測に適している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エピデミック動態とRNNベースの空間モデリングを組み合わせたコンactでデータ効率の良いモデルが、新興感染症の短期予測精度を向上させることができるか？
• RQ2 簡略化されたSIR由来のI方程式と空間的RNNを統合したモデルは、純粋なディープラーニングや古典的統計モデルと比較して、データが乏しい状況下でどのように性能を発揮するか？
• RQ3 トレーニングデータを元のサイズの40％にまで削減した場合、モデルの予測精度はどの程度維持されるか？
• RQ4 LSTMによる空間的相互作用の組み込みが、ARIMAや全結合ネットワークのような純粋な時系列モデルと比較して、予測性能を顕著に向上させるか？
• RQ5 最小限の計算コストでリアルタイム推論を実現しつつ、高い精度を維持できるか？

主な発見

• IeRNNは、全テスト地域（ロンバルディア、エミリア＝ロマーニャ、ラティウム）における1日先予測で最小のRMSEを達成し、トレーニングデータを70％にした場合、それぞれ1.027e-04、6.333e-05、3.251e-05の誤差を示した。
• 40％のトレーニングデータでも、IeRNNは強力な性能を維持し、1日先予測でロンバルディアで9.850e-05、エミリア＝ロマーニャで1.778e-04、ラティウムで3.617e-05のRMSEを達成した。
• 7日先予測においても、IeRNNは他のすべてのモデルを上回り、特に40％データの状況下で、ロンバルディアでは最大で7倍の性能優位性を示した。
• モデルの推論時間は平均0.018秒であり、トレーニング時間は0.6秒未満であったため、リアルタイム展開に適している。
• I方程式コンponent（Iモデル）単体では短期予測において劣った性能を示したため、LSTMによる空間モデリングが精度向上に不可欠であることが示された。
• 46日分のデータでのトレーニングでも、モデルは感染率の一般的なトレンドを的確に追跡できた。これは、データが乏しくても高いロバストネスを示している。