[論文レビュー] A Regular and Complete Notion of Delay for Streaming String Transducers

Emmanuel Filiot, Ismaël Jecker+2 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2022

semigroups and automata theory被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、ストリーミング文字列トランスducer（SST）のための正則かつ完全な遅延の概念を導入し、有界遅延同値性が決定可能であることを可能にする。出典意味論に基づく遅延の定義と、有限オートマトンによるその正則性の証明を通じて、SST同値性が有界遅延チェックを通じて決定可能であることを確立し、新たな証明を提供するとともに、決定的2方向トランスducer や MSO トランスducer などの同等モデルへの完全性の拡張を実現する。

ABSTRACT

The notion of delay between finite transducers is a core element of numerous fundamental results of transducer theory. The goal of this work is to provide a similar notion for more complex abstract machines: we introduce a new notion of delay tailored to measure the similarity between streaming string transducers (SST). We show that our notion is regular: we design a finite automaton that can check whether the delay between any two SSTs executions is smaller than some given bound. As a consequence, our notion enjoys good decidability properties: in particular, while equivalence between non-deterministic SSTs is undecidable, we show that equivalence up to fixed delay is decidable. Moreover, we show that our notion has good completeness properties: we prove that two SSTs are equivalent if and only if they are equivalent up to some (computable) bounded delay. Together with the regularity of our delay notion, it provides an alternative proof that SSTs equivalence is decidable. Finally, the definition of our delay notion is machine-independent, as it only depends on the origin semantics of SSTs. As a corollary, the completeness result also holds for equivalent machine models such as deterministic two-way transducers, or MSO transducers.

研究の動機と目的

• ストリーミング文字列トランスducer（SST）のための正則かつ完全な遅延概念を定義し、出力生成の差を捉えること。
• SST 実行間の有界遅延が有限オートマトンを用いてチェック可能であることを示し、正則性を保証すること。
• 2つのSSTが同値であるための必要十分条件として、ある計算可能な有界遅延まで同値であること（完全性）を確立すること。
• この遅延概念がマシンモデルに依存せず、出典意味論のみに依存することを示すこと。
• 有界遅延同値性への還元を通じて、SST同値性の新たな決定可能性証明を提供すること。

提案手法

• 出典関数に基づく遅延概念を提案し、2つのSST実行間の出力生成ステップの間隔を測定する。
• 2つの実行間の遅延を、すべてのタイムステップにおいて、出典位置の最大差として定義する。
• 遅延 ≤k である実行ペアを認識する有限オートマトン（DFA）を構築し、有界遅延関係の正則性を証明する。
• 言語包含と遅延制約を組み合わせた積構成を用い、同型写像とエンドマーカー拡張を活用する。
• 正則言語とオートマトンの性質の閉包性およびオートマトン合成を応用し、固定遅延における包含および同値性の決定可能性を示す。
• 出典意味論のマシンに依存しない性質を活用し、決定的2方向トランスducer や MSO トランスducer などの同等モデルへの結果の拡張を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリーミング文字列トランスducer に対して、出力生成の差を捉え、決定可能性に適した正則かつ完全な遅延概念を定義可能か？
• RQ2 非決定的SST間の有界遅延同値性は決定可能か？また、有限オートマトンを用いてチェック可能か？
• RQ3 完全性がSSTに成立するか：すなわち、2つのSSTが同値であることと、ある計算可能な遅延上限まで同値であることとは同値か？
• RQ4 この遅延概念は、下位のマシンモデルに依存せず、出典意味論のみに依存して定義可能か？
• RQ5 この遅延枠組みは、SST同値性の決定可能性の新たな証明を提供するか？

主な発見

• 2つのSST実行間の遅延関係は正則である：任意の境界 k に対して、遅延 ≤k である実行ペアの集合は有限オートマトンで認識可能である。
• 非決定的SST間の有界遅延同値性は 2ExpSpace で決定可能であり、k, ℓ, および |X| が定数の場合は PSpace-完全である。
• 完全性が成立する：2つのSSTが同値であることと、ある計算可能な遅延上限まで同値であることとは同値である。
• 遅延概念はマシンに依存せず、SSTと出典意味論で同等であるすべてのモデル（例：決定的2方向トランスducer、MSO トランスducer）に適用可能である。
• 構成により、有界遅延ペアを認識するDFAが得られ、その状態数の複雑性は ℓ³ および |X| に関して二重指数的であり、k に関して指数的である。
• 本結果により、有界遅延チェックへの還元を通じて、SST同値性の決定可能性の新たな証明が得られた。