[論文レビュー] A relaxing approach to jamming

Brian P. Tighe|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2011

Mechanical and Optical Resonators被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、ダンピングのない系における振動モードとは異なる緩和モードを分析することにより、ジャミング転移付近におけるソフト球パッケージングのViscoelastic応答を調査している。ジャミング付近で緩慢に緩和するモードの異常な過剰が、発散する緩和モード状態密度と周波数および距離に依存する複素剪断率 $G^*$ を引き起こし、数値的に確認されている。

ABSTRACT

We determine the form of the complex shear modulus $G^*$ in soft sphere packings near jamming. Viscoelastic response at finite frequency is closely tied to a packing's intrinsic relaxational modes, which are distinct from the vibrational modes of undamped packings. We demonstrate and explain the appearance of an anomalous excess of slowly relaxing modes near jamming, reflected in a diverging relaxational density of states. From the density of states, we derive the dependence of $G^*$ on frequency and distance to the jamming transition, which is confirmed by numerics.

研究の動機と目的

• ジャミング転移付近におけるソフト球パッケージングのViscoelastic挙動を理解すること。
• ダンプド系における振動モードとは異なる緩和モードの性質と起源を特定すること。
• ジャミング付近で緩慢に緩和するモードの過剰がどのように生じるかを説明すること。
• 複素剪断率 $G^*$ の周波数およびジャミング点からの距離依存性を導出すること。
• 数値シミュレーションを用いて理論的予測を検証すること。

提案手法

• ダンプド系における振動モードとは異なる緩和モードを区別する枠組みを用いて、ソフト球パッケージングの緩和モードを分析すること。
• ジャミング付近での系の力学から緩和モード状態密度を導出すること。
• 緩和モード状態密度を用いて周波数依存の複素剪断率 $G^*$ を計算すること。
• 線形応答理論を用いて緩和モードとマクロなViscoelastic応答を結びつけること。
• ソフト球パッケージングの数値シミュレーションを実施し、$G^*$ の予測されたスケーリングを検証すること。
• $G^*$ が周波数およびジャミング点からの距離にどのように依存するかをマッピングすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジャミング付近におけるソフト球パッケージングの緩和モードは、ダンプド系における振動モードとどのように異なるか？
• RQ2 ジャミング転移付近で緩慢に緩和するモードの異常な過剰は、何によって引き起こされるか？
• RQ3 系がジャミング転移に近づくにつれて、緩和モード状態密度はどのように発散するか？
• RQ4 複素剪断率 $G^*$ は周波数およびジャミング点からの距離の関数として、どのような関数形をとるか？
• RQ5 数値シミュレーションは、$G^*$ の理論的予測をどの程度確認しているか？

主な発見

• ジャミング付近で緩慢に緩和するモードの異常な過剰が生じ、発散する緩和モード状態密度を引き起こす。
• 系がジャミング転移に近づくにつれて、緩和モード状態密度が発散し、臨界的な遅れ（critical slowing down）を示す。
• 複素剪断率 $G^*$ は、緩和モード状態密度から導出された周波数およびジャミング点からの距離に依存する。
• 理論的予測された $G^*$ は、ソフト球パッケージングの数値シミュレーションと定量的に一致する。
• 緩和モードは本質的に振動モードとは異なり、ジャミングに近いパッケージングのViscoelastic応答を支配する。
• 緩和モード状態密度の発散は、ジャミング付近で $G^*$ が異常な周波数依存性を示す理由を説明する。