[論文レビュー] A remark on the equivalence of isokinetic and isoenergetic thermostats in the thermodynamic limit

David Ruelle|ArXiv.org|Jan 18, 2000

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、無限で空間的エルゴード性を持つ系において、熱力学的極限において等速度および等エネルギーのガウスサーモスタットが正式に同等であることを確立する。空間並進に対して不変な無限系を分析することで、系がエルゴードである場合、両サーモスタットの定常状態が一致することを示し、平衡系のアンサンブル同等性の原則が破綻するにもかかわらず、非平衡統計力学における重要な問いに答えを提示する。

ABSTRACT

The Gaussian isokinetic and isoenergetic thermostats of Hoover and Evans are formally equivalent as remarked by Gallavotti, Rondoni and Cohen. But outside of equilibrium the fluctuations are uncontrolled and might break the equivalence. We show that equivalence is ensured if we consider an infinite system assumed to be ergodic under space translations.

研究の動機と目的

• 等速度および等エネルギーのサーモスタットが熱力学的極限において非平衡定常状態を同等に与えるかどうかを調査すること。
• 制御不能なエネルギー揺らぎのため、非平衡系において平衡アンサンブル同等性の原則が失敗することへの対処。
• 無限系における空間的エルゴード性が、両サーモスタット形式間の同等性を回復させることの証明。
• 無限系におけるガウスサーモスタット下の力学を形式的に定式化し、厳密な存在問題を回避すること。

提案手法

• R^ν 並進に対して不変な無限系におけるガウスサーモスタットの時間発展方程式の形式的分析。
• 空間的エルゴード性を用いて、運動エネルギー、ポテンシャルエネルギー、および力項の大型体積平均を定義。
• エルゴード定理を用いて時間平均観測量を定義し、等速度（IK）および等エネルギー（IE）ダイナミクスを比較。
• 無限極限における運動エネルギー（IK）または全エネルギー（IE）への制約から、有効なサーモスタットパラメータ α を導出。
• エルゴード定理の適用により、α が一貫して定義される場合、IK および IE ダイナミクスにおける不変測度が一致することを示す。
• エネルギーおよび運動量項の有界性および収束性を用いて、定常状態において時間平均制約が消えることを証明。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非平衡系において、熱力学的極限において等速度および等エネルギーのサーモスタットの同等性は保持されるか？
• RQ2 平衡原理が失敗する状況において、無限系における空間的エルゴード性がアンサンブル同等性を回復できるか？
• RQ3 無限系極限において、同じ物理的条件下で IK および IE ダイナミクスの定常状態は正式に同一か？
• RQ4 制約の選択（運動エネルギー対全エネルギー）が、無限系における非平衡定常状態の定義に果たす役割は何か？
• RQ5 平衡アンサンブル同等性が成立しない状況において、時間平均観測量は IK および IE ダイナミクスでどのように振る舞うか？

主な発見

• 熱力学的極限において、系が空間並進に対してエルゴードである限り、等速度および等エネルギーのサーモスタットは同一の定常状態を生成する。
• IK および IE ダイナミクスにおけるサーモスタットパラメータ α は、無限系極限で同じ式に収束し、動的同等性を保証する。
• 無限系において、任意の運動エネルギーの有界関数と項 (ξ·p - αp²) の時間平均積は消えることが確認され、制約の整合性が裏付けられる。
• 全エネルギーの上界極限は max|ξ|²/(2mα²) + max V で有界であることが示され、定数 α に対してエネルギーが一様に有界であることが保証される。
• ハミルトニアンが p²/2m + V(q) の形である場合にのみ、同等性が成立する。それ以外の場合は、無限極限においてサーモスタットは同等でない。
• 解析により、自然な非平衡定常状態が両サーモスタットに対して同一であることが正式に確立され、エントロピーまたはリャプノフ指数を介して同定する必要がなくなる。