[論文レビュー] A reply to "Problems with modelling closed timelike curves as post-selected teleportation"

Seth Lloyd, Lorenzo Maccone+9 more|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2011

Simulation Techniques and Applications被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ラファルの『未証明定理』パラドックスが、ボブの物理的操作の不完全な分析に依存していることを見出し、ユニタリ浄化と後選択型トランスポートを厳密に組み込むことで、パラドックスが生じえないことを示している。P-CTCのメカニズムにより、自己整合的で非パラドキシカルな進化が保証され、定理の起源は因果的ループではなく、著者（アリスまたはボブ）に遡る。

ABSTRACT

In arXiv:1107.4675 Ralph uses our post-selection model of closed timelike curves (P-CTC) to construct an "unproven-theorem" paradox, and claims that this voids our argument that P-CTCs are able to resolve such types of paradoxes. Here we point out that Ralph has not accounted for all the interactions needed for his construction. A more careful analysis confirms that indeed there is no paradox, contrary to his claims.

研究の動機と目的

• P-CTC（後選択型CTCモデル）が未証明定理パラドックスを解消できないというラファルの主張を反証すること。
• ラファルの構成が、特にアリスの本から情報を読み書きするためのボブのユニタリ変換という、重要な物理的相互作用を無視していることを示すこと。
• これらの相互作用をユニタリ浄化を用いて適切にモデル化した場合、真のパラドックスは生じないことを示すこと。
• P-CTCモデルが自己整合的進化を強制し、情報がどこからともなく出現することを防いでいることを明確にすること。
• 一般相対性理論のシナリオにおけるCTCの量子的記述として、P-CTCフレームワークの整合性と有効性を強化すること。

提案手法

• アリスの本から情報を読み取り、位相反転を介してCTCに送信するボブの行動を、環境の自由度を含めた制御ユニタリ操作としてモデル化し、ユニタリ性を保証すること。
• CTC進化における一貫性を強制するためのコアメカニズムとして、後選択型トランスポートを用い、自己整合的結果のみが生存することを保証すること。
• 2通りの制御ユニタリ実装を分析：|±⟩基底におけるC-NOTと、環境キュービットを用いた|±⟩基底におけるコピー操作。
• 後選択下での全プロセスの振幅を計算し、C-NOTの場合には振幅が消えること（不可能性を示唆）を示すこと。
• コピー操作では、唯一の固定点（|+⟩）しか得られず、これは自明的で任意でない定理となることを示すこと。
• 結論として、定理の起源は因果的ループではなく、アリスまたはボブという著者に遡ることを示し、一貫性が保たれることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラファルが提唱した『未証明定理』パラドックスは、P-CTCフレームワーク内で一貫して実現可能か？
• RQ2 アリスの本から定理を読み取り、CTCを介してそれを送信するため、ボブが実行すべき物理的操作は何か？
• RQ3 後選択型トランスポートは、CTCモデルにおける因果的パラドックスの発生をどのように防いでいるか？
• RQ4 P-CTCモデルでは、任意の定理がどこからともなく出現するのを許容するのか、それとも情報の出処が追跡可能か？
• RQ5 ボブの変換のユニタリ浄化は、表面的なパラドックスの解消にどのような役割を果たすか？

主な発見

• ラファルの主張は不完全であり、CTCに情報を読み書きするためのボブのユニタリ変換を無視している。
• ボブの行動を環境自由度を含む制御ユニタリとしてモデル化した場合、C-NOTの場合にはプロセスの振幅が消え、パラドックスは不可能となる。
• コピー操作の場合は、唯一の固定状態（|+⟩）しか書き込めず、これは任意でない自明な定理となる。
• P-CTCのメカニズムにより、ループ内のいかなる情報にも追跡可能な起源が保証されるため、定理がどこからともなく出現することはない。
• このモデルは自己整合性を強制する：ボブがアリスの状態を知っているならば、彼はその定理を書けるが、その場合彼自身が著者であり、未証明の知識を受け取る受信者ではない。
• 以上により、P-CTCモデル下では未証明定理パラドックスは生じないことが確認され、モデルの整合性と有効性が裏付けられる。