[論文レビュー] A Residual Bootstrap for Conditional Expected Shortfall

Alexander Heinemann, Sean Telg|arXiv (Cornell University)|Nov 26, 2018

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、GARCH型ボラティリティモデルにおける条件付き期待ショートフォール（ES）を推定するための固定設計残差ブートストラップ法を提案する。これは、VaRからESへの漸近的妥当性の結果を拡張したものである。本稿では、Beutnerら（2018）の条件のもとでブートストラップが一貫していることを示し、シミュレーションによって、さまざまな設定において被覆率が満足できる水準に達することを示している。また、3種類のブートストラップ信頼区間タイプに明確な優位性は認められない。

ABSTRACT

This paper studies a fixed-design residual bootstrap method for the two-step estimator of Francq and Zakoïan (2015) associated with the conditional Expected Shortfall. For a general class of volatility models the bootstrap is shown to be asymptotically valid under the conditions imposed by Beutner et al. (2018). A simulation study is conducted revealing that the average coverage rates are satisfactory for most settings considered. There is no clear evidence to have a preference for any of the three proposed bootstrap intervals. This contrasts results in Beutner et al. (2018) for the VaR, for which the reversed-tails interval has a superior performance.

研究の動機と目的

• 条件付きバリューオブリスク（VaR）からの残差ブートストラップ手法を、より整合性のあるリスク指標である条件付き期待ショートフォール（ES）へ拡張すること。
• 一般のボラティリティモデル下で、2段階ES推定量の有限標本分布を正確に捉えることができるブートストラップ手順を開発すること。
• Beutnerら（2018）と同一の正則性条件下で、固定設計残差ブートストラップが条件付きES推定量に対して漸近的に妥当であることを確立すること。
• 有限標本における条件付きESのための異なるブートストラップ信頼区間（例：百分位数、スチューデント化、逆尾部）の性能を評価すること。
• 金融リスク管理応用における条件付きESのためのブートストラップ信頼区間を構築する実用的なアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• 2段階推定手順を採用：まず、GARCH型ボラティリティモデルのパラメータを準最大尤度（QML）で推定し、次に残差を用いて誤差分布のESを推定する。
• 適合モデルの推定残差から再サンプリングを行う固定設計残差ブートストラップを提案し、時系列の自己相関構造を保持する。
• ブートストラップを用いて2段階ES推定量の標本分布を近似し、信頼区間の構築を可能にする。
• Beutner ら（2018）の正則性条件を満たす一般の条件付きボラティリティモデルに適用する。
• 比較的評価のため、3種類のブートストラップ信頼区間（百分位数、スチューデント化、逆尾部）を構築する。
• 漸近理論と弱収束の議論を用いて、仮定されたモデルおよびモーメント条件のもとでブートストラップの一貫性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Beutner ら（2018）の条件と同一の条件下で、固定設計残差ブートストラップは2段階推定量の条件付き期待ショートフォールに対して漸近的に妥当であるか？
• RQ2 異なるブートストラップ区間タイプ（百分位数、スチューデント化、逆尾部）は、条件付きESの被覆確率においてどのように性能を発揮するか？
• RQ3 特に重尾型の誤差項を伴う場合に、ブートストラップ法は条件付きESの推定不確実性を適切に捉えているか？
• RQ4 Beutner ら（2018）においてVaRの文脈で逆尾部区間が他のものより顕著に優れていたのと同様に、ESのブートストラップ性能はVaRと比較してどう異なるか？
• RQ5 さまざまなボラティリティおよび誤差分布の設定下で、条件付きESのためのブートストラップに基づく信頼区間の有限標本挙動はいかなるものか？

主な発見

• Beutner ら（2018）が提示した条件のもとで、固定設計残差ブートストラップは2段階推定量の条件付き期待ショートフォールに対して漸近的に妥当である。
• シミュレーション結果から、ブートストラップ信頼区間の平均被覆率は、検討されたほとんどの設定で満足できる水準に達しており、有限標本における信頼性が示された。
• シミュレーション研究において、3種類のブートストラップ区間タイプ（百分位数、スチューデント化、逆尾部）に明確な好みの差は認められず、被覆率は同等に近い水準であった。
• これは、Beutner ら（2018）のVaRに関する結果とは対照的であり、逆尾部区間が顕著に優れていたのと比較して、ES推定では異なる挙動を示す可能性を示唆している。
• ブートストラップ法は、特に誤差分布が重尾型（例：スチューデントt分布）の場合に、条件付きESの推定不確実性を効果的に捉えている。
• 理論的結果により、正則性条件下でブートストラップ分布が2段階ES推定量の真の標本分布に収束することが確認され、推論への応用を支持する。