[論文レビュー] A Resilient Convex Combination for consensus-based distributed algorithms

Xuan Wang, Shaoshuai Mou+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2018

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、正規のベクトルを悪意のあるベクトルから分離するために凸包の共通部分を活用することで、計算量が低減されたレジリエントな凸結合手法を、合意形成に基づく分散アルゴリズムに提案する。この手法により、悪意あるエージェントの事前特定を必要とせず、Byzantine 攻撃に対しても合意に到達可能であり、Tverberg 点に基づく手法に比べて収束速度が早く、時変動ネットワークへの適用性も優れている。

ABSTRACT

Consider a set of vectors in $\mathbb{R}^n$, partitioned into two classes: normal vectors and malicious vectors. The number of malicious vectors is bounded but their identities are unknown. The paper provides a way for achieving a resilient convex combination, which is a convex combination of only normal vectors. Compared with existing approaches based on Tverberg points, the proposed method based on the intersection of convex hulls has lower computational complexity. Simulations suggest that the proposed method can be applied to resilience for consensus-based distributed algorithms against Byzantine attacks.

研究の動機と目的

• 悪意あるエージェントが誤った情報を注入する状況下で、マルチエージェントシステムにおけるレジリエントな合意形成を達成する課題に対処すること。
• 悪意あるエージェントの識別を事前に必要としない、凸結合の手法を開発すること。
• 従来の Tverberg 点に基づくアプローチに比べ、計算複雑度を低減すること。
• 固定および時変動ネットワークトポロジーの両方においてレジリエンスを実現し、制約付き合意問題にも適用可能であること。
• 非制約付きおよび制約付き合意シナリオにおけるシミュレーションを通じて、手法の有効性を検証すること。

提案手法

• レジリエントな凸結合を、エージェント状態の部分集合から形成される複数の凸包の共通部分に属するベクトルとして定式化する。
• 有効なレジリエント結合の集合を線形制約の集合としてモデル化し、二次計画法により解を求める。
• すべてのサイズが少なくとも p の部分集合の凸包の共通部分に含まれる凸結合を計算する。ここで p は正規のベクトルの下限である。
• 悪意あるエージェントの特定を必要としない。これは、十分に大きな部分集合の凸包の共通部分が正規のベクトルのみを含む幾何的性質に依存しているためである。
• 標準的な凸結合の代わりに、このレジリエントな結合を合意更新ルールに組み込み、悪意ある入力があっても収束を保証する。
• 本手法は、非制約付きおよび制約付き合意問題の両方、特に分散環境下での線形方程式の解法に適用可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Tverberg 点に基づく手法に比べ、計算複雑度が低いレジリエントな凸結合を計算可能か？
• RQ2 悪意あるエージェントの特定をせずとも、本手法が悪意あるエージェントが存在する状況でも合意を達成できるか？
• RQ3 Tverberg 点に基づく手法が失敗するような、時変動ネットワークトポロジーにおいても、本手法は有効か？
• RQ4 本手法の収束速度は、Tverberg 点に基づくレジリエント集約法に比べてどうか？
• RQ5 レジリエントな凸結合は、敵対的条件下での分散アルゴリズムにおいて、線形方程式の解法に効果的に統合可能か？

主な発見

• 提案手法は、凸包の共通部分を用いることで、Tverberg 点に基づく手法に比べ計算複雑度を低減したレジリエントな凸結合を実現する。
• シミュレーションにより、悪意あるエージェントが誤ったデータを注入しても、非制約付きおよび制約付き合意問題の両方で合意が達成されることを示した。
• 固定および時変動ネットワークにおけるシミュレーションで、本手法が Tverberg 点に基づくレジリエント集約法に比べ収束速度が速いことが確認された。
• Tverberg 点に基づく手法が、隣接エージェント数が不足するため失敗するような時変動ネットワークにおいても、本手法は有効である。
• レジリエントな凸結合により、分散線形方程式の解法においても、正しく合意値に指数関数的に収束することが保証された。
• 本手法は悪意あるエージェントの特定を必要としないため、動的かつ敵対的な環境に適している。