[論文レビュー] A return to eddy viscosity model for epistemic UQ in RANS closures

Wouter Edeling, Gianluca Iaccarino+1 more|arXiv (Cornell University)|May 15, 2017

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、乱流のレイノルズ応力異方性テンソル固有値の空間的変動を支配する重心座標係数の輸送方程式を導入することにより、物理的制約を施した低次元の不確実性評価（UQ）フレームワークを、RANS乱流モデルに対して提案する。2つのLAG係数における一様事前分布を用いて、目的変数（QoI）の上限・下限を設定し、知識に基づく、物理的に解釈可能な予測区間を生成する。この区間は、認識的モデル形式不確実性を捉えつつ、差違が小さい領域ではベースラインモデルの挙動を保持する。

ABSTRACT

For the purpose of Uncertainty Quantification (UQ) of Reynolds-Averaged Navier-Stokes closures, we introduce a framework in which perturbations in the eigenvalues of the anisotropy tensor are made in order to bound a Quantity-of-Interest based on limiting states of turbulence. To make the perturbations representative of local flow features, we introduce two additional transport equations for linear combinations of these aforementioned eigenvalues. The location, magnitude and direction of the eigenvalue perturbations are now governed by the model transport equations. The general behavior of our discrepancy model is determined by two coefficients, resulting in a low-dimensional UQ problem. We will furthermore show that the behavior of the model is intuitive and rooted in the physical interpretation of misalignment between the mean strain and Reynolds stresses.

研究の動機と目的

• ボウシネスク仮説の仮定およびモデルキャリブレーションに起因するRANS閉形式における認識的モデル形式不確実性に対処すること。
• ベイズ推論や機械学習手法の限界を克服するため、物理的に解釈可能で低次元のUQフレームワークを導入すること。
• 一様な係数摂動ではなく、局所的な流れの特徴に基づいて空間的に変化する不一致モデルを構築すること。
• 弱い実現可能性条件および既知の極限状態を用いて固有値摂動を制約することで、実現可能性と物理的一致性を確保すること。
• 将来のベイズ推論の基盤を築くために、モデル係数における一様事前分布から予測区間を確立すること。

提案手法

• 1成分、2成分、3成分流れの3つの極限乱流状態に基づく重心座標を用いて、レイノルズ応力異方性テンソルを表現する。
• LAGモデルにインspiredされた2つの輸送方程式を導入し、固有値の空間的変動を支配する重心係数 $a_{1c}$ と $a_{2c}$ を定義する。
• 固有値摂動 $\Delta\lambda_1$, $\Delta\lambda_2$, $\Delta\lambda_3$ を重心係数の関数として定義し、物理的実現可能性と整合する境界を保証する。
• ベースラインの渦粘性モデル（例：$k-\varepsilon$）を基準とし、テンソル的不一致 $E_{ij}$ を介して不確実性を導入することで、差違が小さい領域でもモデルの整合性を維持する。
• LAG係数 $a_{1c}$ と $a_{2c}$ のテンソル積におけるクレンシャウ・カーティスの求積点を用いて、QoIの予測区間を構築する。範囲は $[0, 0.35]$ に設定する。
• 乱流平板流れ（$\mathrm{Re} = 1.1 \times 10^6$）に対してフレームワークを検証し、速度、圧力係数、ひずみ率の大きさの境界を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元の機械学習やベイズ推論に依存せずに、低次元かつ物理的に解釈可能なモデルが、RANS閉形式における空間的変動する認識的不確実性を捉えられるか。
• RQ2 異方性テンソルの重心係数の輸送方程式が、固有値摂動の空間的分布およびQoIに与える影響はいかなるものか。
• RQ3 速度、圧力係数などのQoIの予測区間が、平面ひずみおよび軸対称プロファイルといった事前に知られた流れ状態によってどれほど境界づけられるか。
• RQ4 ボウシネスク仮説が成立する領域ではベースラインRANS解を保持しつつ、複雑な流れ領域では顕著な補正を可能にするか。
• RQ5 LAG係数と固有値摂動の実現可能性境界との関係は何か。また、これにより不一致モデルの物理的一致性にどのような影響を与えるか。

主な発見

• 平均流れ方向速度、レイノルズ応力成分、圧力係数といった目的変数（QoI）は、LAG係数 $a_{1c}$ と $a_{2c}$ の端点値、特に $(0,0)$, $(0.35,0.35)$, $(0,0.35)$, $(0.35,0)$ における計算プロファイルによって境界づけられる。
• 大多数のQoIは、平面ひずみラインプロファイル（図9の破線）によって境界づけられており、これは $(a_{1c}, a_{2c}) = (0,0)$ および $(0.35,0.35)$ に対応する。この状態が不確実性エンベロープを支配していることを示している。
• 固有値 $\lambda_2$ は軸対称プロファイル（実線）によって境界づけられており、$\lambda_2 = 0$ を中心として対称的である。これは重心マップの物理的解釈と整合的である。
• 圧力係数 $c_p$ は、平面ひずみおよび軸対称プロファイルの両方によって境界づけられており、これは、同様に等方的および非等方的応力成分に敏感であることを反映している。
• モデルの挙動は直感的であり、平均ひずみとレイノルズ応力のずれの物理的解釈に基づく。摂動は、ボウシネスク仮説が失敗すると予想される領域で増大する。
• フレームワークは、既知の極限流れ状態と整合する予測区間を効果的に生成しており、LAG係数空間がRANS閉形式におけるモデル形式不確実性の主要モードを捉えていると示唆している。