[論文レビュー] A reversible system based on hybrid toggle radius-4 cellular automata and its application as a block cipher

Everton R. Lira, Heverton B. Macêdo+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2021

Cellular Automata and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、混合トグル半径4細胞自動機（CA）に基づく、完全な可逆性を保証する新規の可逆ブロック暗号HCAを提案する。この手法は、力学的でかつ加法的なトグルルールの不均一な混合により、逆方向CA進化を用いた暗号化と順方向を用いた復号化を実現し、高い並列性と安全性を達成する。理論的および実験的検証により、暗号解析攻撃に対して堅牢であることが示された。

ABSTRACT

The dynamical system described herein uses a hybrid cellular automata (CA) mechanism to attain reversibility, and this approach is adapted to create a novel block cipher algorithm called HCA. CA are widely used for modeling complex systems and employ an inherently parallel model. Therefore, applications derived from CA have a tendency to fit very well in the current computational paradigm where scalability and multi-threading potential are quite desirable characteristics. HCA model has recently received a patent by the Brazilian agency INPI. Several evaluations and analyses performed on the model are presented here, such as theoretical discussions related to its reversibility and an analysis based on graph theory, which reduces HCA security to the well-known Hamiltonian cycle problem that belongs to the NP-complete class. Finally, the cryptographic robustness of HCA is empirically evaluated through several tests, including avalanche property compliance and the NIST randomness suite.

研究の動機と目的

• 細胞自動機の内在的な並列性を活用して、高性能な暗号的応用を実現する可逆対称ブロック暗号の設計。
• 従来のCAベース暗号の限界を克服し、ハイブリッドトグルルール機構により、すべての初期状態に対して可逆性を保証すること。
• 既知の攻撃に対する耐性およびランダムネス基準への適合を含め、暗号的堅牢性の理論的および実験的証明の確立。
• FPGAなどのハイパフォーマンスコンピューティング（HPC）プラットフォームへの効率的実装を可能にするために、CAモデルの並列性を活用すること。
• 鍵回収問題をNP完全問題のハミルトン閉路問題（HCP）に還元することで、強力なセキュリティ保証を示すこと。

提案手法

• HCAモデルは、半径4の力学的および加法的1次元細胞自動機ルールを組み合わせたハイブリッドトグルルールセットを用い、事前像計算により可逆性を保証する。
• 暗号化は逆方向CA進化（事前像計算）により、復号化は順方向進化により実行され、同じブロックサイズを持つ対称的動作が可能となる。
• 秘密鍵は257ビット：256ビットがメインルールを定義し、1ビットがルール選択を制御する。これにより、大きな鍵空間とルールの多様性が実現される。
• グラフ理論的分析により、鍵回収問題が知られているNP完全問題のハミルトン閉路問題（HCP）に還元され、強力な暗号的セキュリティを示唆する。
• ブロックサイズは128ビット（N = T = 128）をサポートし、理論的な並列実行による性能向上が得られる：暗号化ではφ_c = 2T + N - m、復号化ではφ_d = (N - m) × T。
• ソフトウェア（x86）での実装が可能であり、将来のFPGAおよびHPCシステムへの展開を想定した設計となっており、ブロック間およびブロック内での大規模な並列性を活用する。

Figure 1: Example of CA toggle rules.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイブリッドトグル細胞自動機システムは、すべての初期状態に対して完全な可逆性を達成できるか。これにより、情報損失のない暗号化と復号化が保証されるか？
• RQ2 半径4CAにおける力学的および加法的トグルルールの統合は、暗号的セキュリティと暗号解析に対する耐性をどのように向上させるか？
• RQ3 HCAモデルのセキュリティは、ハミルトン閉路問題（HCP）という既知のNP完全問題にどの程度還元可能か？
• RQ4 並列実行と逐次実行との比較において、HCAの理論的および実用的性能向上はどの程度か？
• RQ5 HCAフレームワークは、より大きなブロックサイズやより高い半径のルールに拡張可能か。その場合でも効率性とセキュリティを維持できるか？

主な発見

• HCAモデルは、力学的および加法的トグルルールの不均一な組み合わせにより、すべての初期状態に対して証明可能な可逆性を有し、情報損失がないことを保証する。
• HCAのセキュリティは理論的にNP完全問題のハミルトン閉路問題（HCP）に還元され、標準の計算複雑性仮定のもとで、暗号の破壊が計算的に非現実的であることを示唆する。
• 実験的評価により、HCAはアバランチ効果を満たし、NISTランダムネススイートの全テストに合格しており、強力な統計的ランダムネスを示している。
• 理論的性能分析により、HCAの並列実行は顕著な高速化を達成できることが示された：復号化ではφ_d = (N - m) × T、暗号化ではφ_c = 2T + N - m、N個の処理ノードを用いる。
• 本モデルは128ビットブロックサイズをサポートしており、256ビットなどのより大きなブロックや、半径5などのより高い半径のルールへの拡張が可能であり、鍵空間とセキュリティの向上が可能である。
• HCAのオープンソース実装はGitHubで公開されており、再現性とCAベース暗号分野におけるさらなる研究を促進する。

Figure 2: Order of main bits determination according to toggle direction.