[論文レビュー] A Robust Permutation Test for Subvector Inference in Linear Regressions

Xavier D’Haultfœuille, Purevdorj Tuvaandorj|arXiv (Cornell University)|May 13, 2022

Advanced Statistical Methods and Models被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、共変数と誤差項がネイジス変数の下で条件付き独立である場合に正確に有効であり、弱外生性の下で漸近的に有効である、線形回帰における部分ベクトル推定のための頑健な順列検定（階層的ランダム化検定、SR）を提案する。この検定は、離散的ネイジス共変数の値でデータを層別し、層内での順列を実行する。層の数が標本サイズに比べて小さい場合、正しいサイズとパワーを維持し、異分散性および自己相関が存在する状況でも有限標本性能が向上する。

ABSTRACT

We develop a new permutation test for inference on a subvector of coefficients in linear models. The test is exact when the regressors and the error terms are independent. Then, we show that the test is asymptotically of correct level, consistent and has power against local alternatives when the independence condition is relaxed, under two main conditions. The first is a slight reinforcement of the usual absence of correlation between the regressors and the error term. The second is that the number of strata, defined by values of the regressors not involved in the subvector test, is small compared to the sample size. The latter implies that the vector of nuisance regressors is discrete. Simulations and empirical illustrations suggest that the test has good power in practice if, indeed, the number of strata is small compared to the sample size.

研究の動機と目的

• 共変数と誤差項がネイジス変数の下で条件付き独立である場合に正確に有効である、線形回帰における部分ベクトル推定のための順列検定を開発すること。
• 順列検定の有効性を、全パrameter推定にとどまらず部分ベクトルへの応用にまで拡張し、応用計量経済学における主要な制限を解消すること。
• 平均独立性よりも弱い外生性条件の下で、漸近的に有効かつパワーを保証すること。特に異分散性が存在する場合に有効である。
• 層の数（ネイジス共変数の異なる値の数）が標本サイズに比べて小さい場合に、正しいサイズと良好なパワーを維持する実用的な検定を提供すること。
• 離散的または低次元のネイジス共変数を有する状況において、頑健な Wald 検定や部分相関順列検定の代替手段を提供すること。

提案手法

• SR 検定は、ネイジス共変数 Z に基づいてデータを層に分割する。Z は異なる値が少数ある離散的であるものと仮定する。
• 各層内で、関心のある部分ベクトル（X）の残差を順列し、ネイジス共変数（Z）は固定したままにすることで、条件付き構造を保つ。
• 順列されたデータの下で計算された異分散性に頑健な Wald 統計量を用いて、順列全体における統計量の経験的分布から p 値を構成する。
• 理論的有効性は、大規模な層に対しては順列中心極限定理、小規模な層に対しては三角行列中心極限定理を用い、新規の順列版マルチンキエヴィッチ＝ツィグムンド不等式を導入することで確立される。
• 連続的 Z に対しては、Zγ̂ を離散化することで、SR 検定の近似版を提案する。ここで γ̂ はネイジス係数のOLS推定値である。
• 漸近的有効性を保証するため、平均独立性よりも弱いが、無相関性よりも強い条件付き独立仮定 E[u|X,Z] = E[u|Z] を仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形モデルにおける部分ベクトル推定のための順列検定は、条件付き独立性の下で正確に有効であり、弱外生性の下で漸近的に有効である可能性があるか？
• RQ2 層の数（ネイジス共変数の異なる値の数）が標本サイズに比べて小さい場合、提案された SR 検定は正しいサイズとパワーを維持するか？
• RQ3 異分散性および自己相関が存在する状況で、SR 検定は標準的な頑健な Wald 検定や部分相関順列検定と比べてサイズとパワーに優れるか？
• RQ4 ネイジス共変数が連続的であるが、適合値を用いて離散化された場合の近似 SR 検定の性能はいかがなものか？
• RQ5 有限標本において、他の検定がパワーに欠ける状況で、SR 検定はどのような条件下で既存の手法を上回るか？

主な発見

• X と u が Z の下で条件付き独立である限り、X と Z が従属であっても、SR 検定は正確に有効であり、多くの実用的状況に適用可能である。
• 層の数 S が標本サイズ n よりも小さい限り、弱外生性（X と u が Z の下で無相関）の下で、SR 検定は漸近的に正しいサイズを有し、一貫性を示す。
• シミュレーションでは、異分散性が存在する状況で、特に S/n が小さい場合、SR 検定は HC3 などの頑健な Wald 検定よりも名目水準に近いサイズを維持する。
• 他の検定がパワーに欠けるデータ生成過程では、SR 検定が特に小標本から中規模標本においてパワーの優位性を示す。
• Zγ̂ の離散化に基づく近似 SR 検定は若干のサイズ歪みを示すが、特定の状況では部分相関順列検定や標準的な頑健な検定を上回る性能を示す。
• 米国交通事故死亡率データおよび学級規模の影響に関する実応用では、SR 検定は一部の競合手法よりも信頼区間が狭く、異分散性に対して頑健であることが示された。