[論文レビュー] A Rudimentary Quantum Compiler

Robert R. Tucci|ArXiv.org|May 7, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 5被引用数 51

ひとこと要約

この論文は、CS分解定理を用いて任意のユニタリ行列を基本的量子ゲートの列に分解する、新しい量子コンパイラアルゴリズムを提示する。オープンソースのC++プログラムQubiterに実装されており、ユニタリ変換を再帰的に適用することで量子操作を削減し、ゼロ角度最適化を経て2キュービットの離散フーリエ変換を25個の最適化されたゲートに分解することに成功している。

ABSTRACT

We present a new algorithm for reducing an arbitrary unitary matrix into a sequence of elementary operations (operations such as controlled-nots and qubit rotations). Such a sequence of operations can be used to manipulate an array of quantum bits (i.e., a quantum computer). We report on a C++ program called "Qubiter" that implements our algorithm. Qubiter source code is publicly available.

研究の動機と目的

• 任意のユニタリ行列を基本的量子操作（ゲート）の列に分解する汎用アルゴリズムを開発すること。
• Qubiterと呼ばれるC++プログラムにこのアルゴリズムを実装し、実用的な量子回路合成を可能にすること。
• 複雑なユニタリ演算子を量子コンピュータで実行可能なゲートレベルの列に還元することで、量子アルゴリズムのコンパイルを可能にすること。
• 特定のクラスのユニタリ行列に対して多項式的効率を達成できるよう、将来的な最適化の基盤を提供すること。
• 体系的なゲート分解フレームワークを通じて、量子ベイジアンネットワークとの統合を支援すること。

提案手法

• アルゴリズムはCS分解定理を用い、ユニタリ行列Uを左・右ユニタリ行列（L, R）と特異値を含む中央行列Dに再帰的に分解する。
• 分解は二分木構造をとる。各レベルで、直前のレベルのLおよびR行列にCS分解を適用し、1×1行列にまで縮小する。
• 中央行列（例えば、対角ユニタリ行列やD行列の直和）は、位相ゲート（PHAS）、制御NOT（CNOT）、および1キュービット回転（ROTY, ROTZ）の列に分解される。
• 重要な技術として、位相角のフーリエ型変換を用いて、対角ユニタリ行列をパウリ演算子の指数関数の積に表現する。
• ユニタリ行列が2のべき乗の次元でない場合、まず2のべき乗の次元にパディングすることで、キュービットベースの量子回路と互換性を保つ。
• Qubiterプログラムは、2つのモードでアルゴリズムを実装している：行列からゲート列へのコンパイル、およびゲート列から行列へのデコンパイル。標準的な量子ゲート操作をサポートしている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のユニタリ行列を基本的量子ゲートの列に分解する汎用量子コンパイラアルゴリズムを開発できるか？
• RQ2 CS分解定理をどのように体系的に応用することで、効率的な回路合成が可能な再帰的量子操作分解が可能になるか？
• RQ3 本手法のゲート数オーバーヘッドは、離散フーリエ変換のような既知の効率的分解と比較してどの程度か？
• RQ4 特定のクラスのユニタリ行列（例えばDFT）に対して、多項式スケーリングを達成できるよう最適化できるか？
• RQ5 得られたゲート列は、実用的なソフトウェアツールでどのように表現・操作できるか？

主な発見

• ゼロ角度最適化を無効にした状態では、2キュービットの離散フーリエ変換行列が33個の基本的量子ゲートに分解された。
• ゼロ回転角を持つゲートを削除するゼロ角度最適化を適用した後、2キュービットDFTのゲート数は25に削減された。
• 本手法は一般性を有し、構造や計算複雑性に関係なく、任意のユニタリ行列に適用可能である。
• 現在の形では多項式的効率ではない。DFTはO(4^N_B)ゲートを必要とするが、既知の効率的分解ではO(N_B^2)ゲートで実現可能である。
• Qubiterソフトウェアツールは公開されており、アルゴリズムの機能的実装を提供しており、量子回路のコンパイルおよびデコンパイルを両方サポートしている。
• 本フレームワークは、将来的な拡張（追加の最適化や量子エラー訂正技術との統合など）を支援する。