[論文レビュー] A Satisfiability Modulo Theory Approach to Secure State Reconstruction in Differentially Flat Systems Under Sensor Attacks

Yasser Shoukry, Pierluigi Nuzzo+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2015

Smart Grid Security and Resilience参考文献 7被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、センサー攻撃下における微分平坦系の安全な状態再構成のための、Satisfiability Modulo Theory (SMT) に基づくアプローチを提案する。一般化された $2\overline{s}$-可観測性の概念を活用し、最大 $\overline{s}$ 個の汚染されたセンサーに対しても、状態の検出と再構成が可能である。この手法により、四重ローターなどの非線形系においても、正確でリアルタイムな状態推定が実現され、推定誤差が $10^{-2}$ m/s に制限され、平均実行時間が 16.1 ms であることが実証された。

ABSTRACT

We address the problem of estimating the state of a differentially flat system from measurements that may be corrupted by an adversarial attack. In cyber-physical systems, malicious attacks can directly compromise the system's sensors or manipulate the communication between sensors and controllers. We consider attacks that only corrupt a subset of sensor measurements. We show that the possibility of reconstructing the state under such attacks is characterized by a suitable generalization of the notion of s-sparse observability, previously introduced by some of the authors in the linear case. We also extend our previous work on the use of Satisfiability Modulo Theory solvers to estimate the state under sensor attacks to the context of differentially flat systems. The effectiveness of our approach is illustrated on the problem of controlling a quadrotor under sensor attacks.

研究の動機と目的

• センサー測定値が敵対的に汚染される可能性がある微分平坦系における安全な状態再構成を解決すること。
• 線形系に限らない非線形で微分平坦な系への $s$-スパース可観測性の概念の拡張。
• 攻撃を受けたセンサーの検出と真のシステム状態の再構成に適した効率的なSMTベースのアルゴリズムの開発。
• センサー攻撃下における実世界の四重ローター制御システムへのアプローチの妥当性の検証。
• モデル不一致および有界な摂動下でのリアルタイム実行可能性と頑健性の実証。

提案手法

• 最大 $\overline{s}$ 個のセンサー攻撃下での状態再構成に必要な十分条件として、$2\overline{s}$-可観測性を導入し、非線形系への $s$-スパース可観測性の一般化を実現する。
• 微分平坦系モデルの一次前方オイラー離散化を用いることで、平坦性を保持し、SMT符号化を可能にする。
• Satisfiability Modulo Theory (SMT) ソルバーを用いて、攻撃検出および状態再構成問題を論理的制約充足問題として定式化する。
• モデル不一致および数値誤差を考慮し、SMT制約における緩和された残差許容誤差 $\epsilon = 0.1$ を導入する。
• Imhotep-SMT にアルゴリズムを実装し、一貫性のあるセンサー部分集合を検査し、汚染されたセンサーの最小集合を同定する。
• 再構成された状態を 20 ms のサンプリング周期を持つリアルタイム制御ループに統合し、低遅延動作を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最大 $\overline{s}$ 個のセンサー攻撃下において、$2\overline{s}$-可観測性が微分平坦系における安全な状態再構成に必要な十分条件として機能するか。
• RQ2 SMTソルバーは、敵対的センサー汚染が生じる非線形系において、効果的に状態検出と再構成を実行できるか。
• RQ3 リアルタイム制御環境下で、センサー攻撃下においても、システムの安定性と軌道追従性をどの程度維持できるか。
• RQ4 モデル離散化および近似誤差は、状態再構成の精度および頑健性にどのような影響を及えるか。
• RQ5 リアルタイム応用において、SMTベースのアルゴリズムの計算性能はいかほどか。

主な発見

• 提案された $2\overline{s}$-可観測性条件は、最大 $\overline{s}$ 個のセンサー攻撃下における微分平坦系の完全な状態再構成に対して、必要かつ十分であることが確認された。
• Imhotep-SMT アルゴリズムは、センサー攻撃下においても垂直速度の推定誤差が $10^{-2}$ m/s に制限され、四重ローターの状態を正常に再構成した。
• 標準的なデスクトッププロセッサ上で、平均実行時間が 16.1 ms に留まり、20 ms の制御サンプリング間隔を下回ったため、リアルタイム動作が可能であった。
• 四重ローターは攻撃下でも正方形経路に安定した軌道追従を維持し、頑健性と制御性能が実証された。
• 緩和された残差許容誤差 $\epsilon = 0.1$ のおかげで、モデル不一致および数値近似誤差下でも、手法は効果を発揮した。
• SMTベースのアプローチは、攻撃を受けたセンサー（垂直速度IMU）を正しく同定し、その汚染された測定値を状態推定から除外した。