[論文レビュー] A Scalable Semidefinite Relaxation Approach to Grid Scheduling

Ramtin Madani, Alper Atamtürk+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2017

Optimal Power Flow Distribution参考文献 45被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、数千台の発電ユニットを伴う大規模電力系統スケジューリング問題を解くために、非線形潮流方程式を正確にモデル化するスケーラブルな3次元半正定値プログラミング（TSDP）緩和手法を提案する。この手法は、凸緩和と回復アルゴリズムを組み合わせることで、ユニットコミットメントおよび最適潮流問題において近似的にグローバル最適な解を達成し、実世界のヨーロッパ電力網ベンチマークにおいて、証明可能な近似最適性を示している。

ABSTRACT

Determination of the most economic strategies for supply and transmission of electricity is a daunting computational challenge. Due to theoretical barriers, so-called NP-hardness, the amount of effort to optimize the schedule of generating units and route of power, can grow exponentially with the number of decision variables. Practical approaches to this problem involve legacy approximations and ad-hoc heuristics that may undermine the efficiency and reliability of power system operations, that are ever growing in scale and complexity. Therefore, the development of powerful optimization methods for detailed power system scheduling is critical to the realization of smart grids and has received significant attention recently. In this paper, we propose for the first time a computational method, which is capable of solving large-scale power system scheduling problems with thousands of generating units, while accurately incorporating the nonlinear equations that govern the flow of electricity on the grid. The utilization of this accurate nonlinear model, as opposed to its linear approximations, results in a more efficient and transparent market design, as well as improvements in the reliability of power system operations. We design a polynomial-time solvable third-order semidefinite programming (TSDP) relaxation, with the aim of finding a near globally optimal solution for the original NP-hard problem. The proposed method is demonstrated on the largest available benchmark instances from real-world European grid data, for which provably optimal or near-optimal solutions are obtained.

研究の動機と目的

• NP困難性および非線形物理的制約による大規模電力系統スケジューリングにおけるスケーラビリティと精度のギャップを解消すること。
• ユニットコミットメント（UC）と最適潮流（OPF）を、正確な非線形潮流方程式と統合した計算的に実行可能な手法を開発すること。
• 効率性と信頼性を損なうレガシーな線形近似やヒューリスティック手法の限界を克服すること。
• 凸緩和フレームワークを用いて、発電ユニットのコミットメントと潮流意思決定を統合最適化すること。

提案手法

• ユニットコミットメントおよび最適潮流問題を混合整数多項式最適化問題として定式化する。
• 非凸的かつNP困難な問題を凸化するため、3次元半正定値プログラミング（TSDP）緩和を導入する。
• [66]の回復アルゴリズムを適用して、緩和された行列から妥当な電圧プロファイルを再構築し、ネットワーク方程式の不一致を最小限に抑える。
• 回復された電圧を初期点として用い、ニュートン・ラプソン法の局所探索を実行して妥当な解を精緻化する。
• 発電制限、ランピング、最小稼働・停止時間、コミットメント論理などの物理的・運用制約を線形制約およびTSDP制約により強制する。
• 実際のヨーロッパ電力網システム（MATPOWER）のデータを用いて、CVXおよびMOSEKで最終的なTSDP問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 TSDP緩和手法は、数千台のユニットを伴う大規模電力系統スケジューリング問題に対して、近似的にグローバル最適な解を達成できるか？
• RQ2 線形近似と比較して、提案手法のTSDP緩和は潮流方程式の非線形性をどの程度効果的に扱えるか？
• RQ3 回復アルゴリズムは、ネットワーク方程式の違反を最小限に抑えて、妥当な電圧プロファイルをどの程度正確に再構築できるか？
• RQ4 本手法は、ヨーロッパ電力網の実世界ベンチマークインスタンスにおいて、計算スケーラビリティをどの程度達成できるか？
• RQ5 統合UC-OPF問題における解の品質と妥当性の観点から、既存の手法と比較して本手法はどの程度優れているか？

主な発見

• 提案されたTSDP緩和は、ほぼ100,000のバイナリ変数を含むユニットコミットメント問題において、近似的にグローバル最適な解を達成した。
• 本手法は、実際のヨーロッパ電力網データから入手可能な最大のベンチマークインスタンスを正常に解き、証明可能な最適解または近似的に最適な解を生成した。
• すべての実験において、制約違反が1ユニットあたり10^-5の許容誤差以内に収束した。
• 相対的ギャップは方程式（22）を用いて境界化され、解の品質が極めて高いことを示した。
• 正確な非線形モデルを用いた大規模電力系統スケジューリングにおいて、本手法は前例のないスケーラビリティを示した。
• 回復アルゴリズムとニュートン・ラプソンの精緻化を組み合わせることで、最小限の不一致で妥当な電圧プロファイルが得られ、実用的導入が可能となった。