[論文レビュー] A Search for Good Pseudo-random Number Generators : Survey and Empirical Studies

Kamalika Bhattacharjee, Sukanta Das|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2018

Cellular Automata and Applications参考文献 93被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、標準的な統計的テスト・セット（Diehard、TestU01、NIST）と視覚的テスト（格子図および時空図）を用いて、3つのカテゴリ—線形合同法（LCGs）、線形フィードバックシフトレジスタ（LFSRs）、細胞オートマトン（CAs）—に分類された29の代表的な疑似乱数生成器（PRNGs）を評価している。SFMT-64が1位にランクされ、LFSR258が最悪のパフォーマンスを示した。これは、主張された性能と実際の乱 randomness の質との間に乖離があることを示している。

ABSTRACT

This paper targets to search so-called \emph{good} generators by doing a brief survey over the generators developed in the history of pseudo-random number generators (PRNGs), verify their claims and rank them based on strong empirical tests in same platforms. To do this, the genre of PRNGs developed so far are explored and classified into three groups -- linear congruential generator based, linear feedback shift register based and cellular automata based. From each group, the well-known widely used generators which claimed themselves to be `\emph{good}' are chosen. Overall $30$ PRNGs are selected in this way on which two types of empirical testing are done -- blind statistical tests with Diehard battery of tests, battery \emph{rabbit} of TestU01 library and NIST statistical test-suite as well as graphical tests (lattice test and space-time diagram test). Finally, the selected PRNGs are divided into $24$ groups and are ranked according to their overall performance in all empirical tests.

研究の動機と目的

• 広く使われているPRNGの乱 randomness の質を実証的に検証し、自らの報告する優位性に疑問を呈すること。
• 標準的な統計的テストにおける性能の主張と実際の結果との間に生じる乖離を特定すること。
• 複数のプラットフォームとシードを用いた一貫したテストに基づき、アプリケーションに依存しない包括的なPRNGのランク付けを構築すること。
• 格子図および時空図テストを用いてPRNG出力の視覚的・構造的パターンを調査し、統計的テストの失敗を説明すること。
• 理論的主張ではなく、実証的パフォーマンスに基づいてユーザーがPRNGを選択できるように、信頼性のある、根拠に基づいたランク付けを提供すること。

提案手法

• 29の代表的なPRNGを3つの技術的カテゴリに分類：LCGベース、LFSRベース、CAベース。
• Diehard、TestU01、NISTの3つの主要なテスト・セットを用いた盲検統計的テストを実施。固定シードおよびランダムシードを併用。
• 1,000個のランダムシードを用いた平均的ケース分析により、PRNGの頑健性と一貫性を評価。
• グラフィカルテストの適用：2次元投影における相関を検出するための格子テスト、状態の進化とパターンを可視化するための時空図テスト。
• 統計的テストと視覚的テストの結果を統合し、PRNGの最終的で多次元的なランク付けを生成。
• テストパフォーマンスに基づく複合スコアリングシステムを用いて最終順位を割り当て、低い順位がより優れたパフォーマンスを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 広く知られているPRNGは、Diehard、TestU01、NISTなどの標準的統計的テスト・セットで実際に主張された性能を発揮しているのか？
• RQ2 格子図および時空図における視覚的パターンは、統計的テストの結果とどの程度相関しているのか？
• RQ3 多くの統計的テストに合格しているにもかかわらず、視覚的表現で明確な構造的パターンや依存関係を示すPRNGの理由は何か？
• RQ4 複数のテスト・セットと視覚的診断の結果を統合することで、PRNGの統一されたランク付けを確立できるか？
• RQ5 シード依存性や固定ビット動作は、PRNG全体の乱 randomness の質にどのように影響するか？

主な発見

• SFMT-64は、すべての実証的テストにおいて最良の全体的パフォーマンスを示し、最終ランクで1位にランクされた。
• LFSR258は、最終ランクで24位（最下位）に位置づけられ、広く使用されているにもかかわらず最悪のパフォーマンスを示した。
• MT19937-64 や SFMT-64 などの複数のPRNGは、シードに依存せず、すべてのテスト・セットで一貫したパフォーマンスを示した。
• 視覚的テストにより、rand() や lrand48() などのPRNGは、1より0の数が多く出力されることから、統計的テストでは十分に捉えきれない構造的バイアスを示した。
• 格子テストにより、MMIX や minstd_rand などのPRNGには、特にLSB（最下位ビット）を固定した場合に強い相関が明らかになった。
• 時空図は、XORShift1024* や Rule 30 CA などのPRNGが、初期段階でシードに依存し、繰り返しパターンを示していることが判明し、これが統計的テストスコアの低さを説明している。