[論文レビュー] A Secure Two-Party Computation Protocol for Intersection Detection between Two Convex Hulls

Amirahmad Chapnevis, Babak Sadeghiyan|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2020

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、プライベートな幾何学的データを露呈させることなく、2つの3次元凸包の交差を検出するための安全な2者間計算プロトコルを提示する。ミンコフスキー差分を用いて問題を1つの空間に簡略化し、中心点の包含に基づく分離集合をプライバシー保護型で計算することで、任意の凸3次元形状に対して安全な交差検出を実現している。実験により、ピラミッドおよび直方体に対して検証が行われた。

ABSTRACT

Intersection detection between three-dimensional bodies has various applications in computer graphics, video game development, robotics as well as military industries. In some respects, entities do not want to disclose sensitive information about themselves, including their location. In this paper, we present a secure two-party protocol to determine the existence of an intersection between entities. The protocol presented in this paper allows for intersection detection in three-dimensional spaces in geometry. Our approach is to use an intersecting plane between two spaces to determine their separation or intersection. For this purpose, we introduce a computational geometry protocol to determine the existence of an intersecting plane. In this paper, we first use the Minkowski difference to reduce the two-space problem into one-space. Then, the separating set is obtained and the separation of two shapes is determined based on the inclusion of the center point. We then secure the protocol by modifying the separating set computation method as a privacy-preserver and changing the Minkowski difference method to achieve this goal. The proposed protocol applies to any form of convex three-dimensional shape. The experiments successfully found a secure protocol for intersection detection between two convex hulls in geometrical shapes such as the pyramid and cuboid.

研究の動機と目的

• 機密的な幾何学的情報を露呈させることなく、2つの3次元凸包間の交差検出を可能にすること。
• 位置情報や形状データを機密に保たなければならない分野（ロボット工学、ビデオゲーム、軍事システムなど）におけるプライバシー懸念に対処すること。
• ミンコフスキー差分を用いて2体の交差問題を1空間の分離問題に変換すること。
• 安全な2者間計算の文脈で、分離集合の計算手法のプライバシー保護型バージョンを設計すること。
• プロトコルが、ピラミッドや直方体を含む任意の凸3次元形状に適用可能であることを保証すること。

提案手法

• ミンコフスキー差分を用いて、2つの凸包の交差問題を原点を中心とする1つの凸包問題に変換する。
• 原点（中心点）がミンコフスキー差分内に含まれるかどうかに基づいて、分離集合を計算し、交差または分離を示す。
• 2者間計算中にプライベートな幾何学的情報が漏洩しないように、分離集合の計算を改変することでプロトコルを保護する。
• 両者とも、相手の形状や位置を交差結果以外の範囲で学習しないことを保証する。
• 本手法は一般性を有し、ピラミッドや直方体を含む任意の凸3次元形状に適用可能である。
• 代表的な凸包に対してプロトコルを実装し、実験による検証を実施した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プライベートな幾何学的情報を露呈させることなく、2つの3次元凸包間の交差を検出できる安全な2者間計算プロトコルは存在するか？
• RQ2 ミンコフスキー差分をどのように用いることで、2体の交差問題を1空間の分離テストに簡略化できるか？
• RQ3 2者間環境におけるプライバシー保護を実現するため、分離集合の計算にどのような変更が必要か？
• RQ4 ピラミッドや直方体などの異なる凸3次元形状に対して、プロトコルはどの程度の堅牢性と安全性を有しているか？
• RQ5 本プロトコルは形式的に検証可能であり、実用的なプライバシー感受性の高い分野での使用に実験的に検証可能か？

主な発見

• プロトコルは、安全な2者間計算モデルを用いて、2つの3次元凸包間の交差を正常に検出できた。
• ミンコフスキー差分の使用により、2体問題を1空間の分離テストに簡略化できた。
• 分離集合計算のプライバシー保護型改変により、機密性の高い幾何学的情報の漏洩が防止された。
• 実験により、ピラミッドや直方体などの凸形状に対して、プロトコルの正しさと安全性が確認された。
• 本手法は一般性を有し、任意の凸3次元形状に適用可能であり、広範な有用性を示した。
• 形式的設計と実験的評価により、安全性を維持したまま正確な交差検出が可能であることが検証された。