[論文レビュー] A selective overview of nonparametric methods in financial econometrics

Jianqing Fan|ArXiv.org|Nov 1, 2004

Stochastic processes and financial applications参考文献 54被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、ファイナンシャル・エコノメトリクスにおけるドリフト関数およびディフュージョン関数、遷移密度、ステートプライス密度の非パラメトリック推定に関する包括的概説を提示する。非パラメトリックカーネル推定と尤度比検定を活用することで、幾何ブラウン運動やCIRモデルなどのパラメトリック拡散モデルを、実証データに対してモデルフリーで検証可能となり、強い実証的一致性を伴う、パラメトリック仮定に対する柔軟で頑健な代替手法を提供する。

ABSTRACT

This paper gives a brief overview on the nonparametric techniques that are useful for financial econometric problems. The problems include estimation and inferences of instantaneous returns and volatility functions of time-homogeneous and time-dependent diffusion processes, and estimation of transition densities and state price densities. We first briefly describe the problems and then outline main techniques and main results. Some useful probabilistic aspects of diffusion processes are also briefly summarized to facilitate our presentation and applications.

研究の動機と目的

• ファイナンシャル・エコノメトリクス問題に適用可能な非パラメトリック手法について、選択的ではあるが包括的な概説を提供すること。
• 離散的または連続的なファイナンシャル・タイム・シリーズ・データから、ドリフト関数およびディフュージョン関数をモデルフリーで推定すること。
• 遷移密度およびステートプライス密度を推定する非パラメトリック手法を開発し、パラメトリック・モデルの検証と市場効率性の評価を可能とすること。
• 非パラメトリック密度推定を用いて、ブラック・ショールズやCIRなどのパラメトリック・モデルを実証データに対して柔軟に検証するフレームワークを提供すること。
• 強いパラメトリック仮定を必要とせず、リスク管理、デリバティブ価格設定、CAPM や確率的ディスcountモデルなどの資産価格理論の検証を支援すること。

提案手法

• 非パラメトリックカーネル推定を用いて、離散観測されたファイナンシャル・データからドリフト関数およびディフュージョン関数を推定し、パラメトリックバイアスを最小限に抑える。
• 一般化尤度比（GLR）検定を用いて、非パラメトリックおよびパラメトリック遷移密度を比較し、モデルの妥当性を検証する。
• 遷移密度推定を用いて、2Δステップの実証的密度と2つのΔステップ密度の畳み込みを比較することで、マルコフ性を検証する。
• パrameter推定は、非パラメトリックおよびパラメトリック累積分布関数間のL2距離を最小化することで実施する。
• バンド幅選択は、密度推定におけるバイアスと分散のバランスを最適化するために最適化される。
• 疎なデータ領域では、尤度評価の打ち切りを適用することで、検定の数値的安定性と信頼性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非パラメトリック手法は、高頻度または離散的データから、金融資産価格の瞬間的ドリフトおよびディフュージョン関数を正確に推定できるか？
• RQ2 幾何ブラウン運動やCIRモデルといった一般的なパラメトリックモデルは、実証的な株式および債券リターンデータにどの程度適合するか？
• RQ3 非パラメトリック遷移密度を用いることで、ファイナンシャル・タイム・シリーズのマルコフ性をどの程度検証できるか？
• RQ4 非パラメトリック手法は、パラメトリックモデルが見逃す可能性のあるボラティリティおよびリターンプロセスの時間的に変化するダイナミクスを検出できるか？
• RQ5 非パラメトリック推定によるステートプライス密度は、パラメトリック資産価格モデルが示すものとどの程度一致するか？

主な発見

• 非パラメトリック手法は、パラメトリック拡散モデルに対する柔軟でモデルフリーの代替手段を提供し、ファイナンシャル・モデリングにおける仕様バイアスを低減する。
• 非パラメトリック遷移密度推定に基づくGLR検定は、広範な代替仮説に対して一貫性を示し、モデル不適合を検出する観点で、不変密度に基づく検定を上回る性能を示す。
• 非パラメトリック遷移密度推定を用いることで、CIRモデルやブラック・ショールズモデルなどのパラメトリックモデルを、実証データを用いて直接的に検証可能となる。
• この手法により、時間的に均一でない拡散モデルの仮定に反する、ボラティリティおよびリターンプロセスの時間的変動ダイナミクスを検出できる。
• 非パラメトリック手法を用いることで、幾何ブラウン運動やコックス・インガースォル・ロス（CIR）モデルなどのパラメトリックモデルを、実証的適合度に基づいて検証または否定できる。
• このアプローチにより、非パラメトリック密度推定を用いて直接的に観測されたオプション・プライスにフィットさせることで、流動性が低いまたは取引されないデリバティブの価格設定が可能となる。