[論文レビュー] A self-consistent analytical theory for rotator networks under stochastic forcing: effects of intrinsic noise and common input

Jonas Ranft, Benjamin Lindner|arXiv (Cornell University)|Apr 13, 2022

Neural dynamics and brain function参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、確率的駆動を受ける回転子ネットワークの自己無撞着な解析理論を構築し、相関のある共通入力と内在的ノイズによって引き起こされる非ガウス分布のネットワーク揺らぎを考慮するために、先行研究を拡張した。高次モーメントを含む累積量展開を用いることで、パワースペクトルと自己相関関数を正確に捉えることができ、生物学的に現実的な神経ネットワークダイナミクスの記述を実現しながらも、解析的取り扱いの容易さを保った。

ABSTRACT

Despite the incredible complexity of our brains' neural networks, theoretical descriptions of neural dynamics have led to profound insights into possible network states and dynamics. It remains challenging to develop theories that apply to spiking networks and thus allow one to characterize the dynamic properties of biologically more realistic networks. Here, we build on recent work by van Meegen & Lindner who have shown that "rotator networks," while considerably simpler than real spiking networks and therefore more amenable to mathematical analysis, still allow to capture dynamical properties of networks of spiking neurons. This framework can be easily extended to the case where individual units receive uncorrelated stochastic input which can be interpreted as intrinsic noise. However, the assumptions of the theory do not apply anymore when the input received by the single rotators is strongly correlated among units. As we show, in this case the network fluctuations become significantly non-Gaussian, which calls for a reworking of the theory. Using a cumulant expansion, we develop a self-consistent analytical theory that accounts for the observed non-Gaussian statistics. Our theory provides a starting point for further studies of more general network setups and information transmission properties of these networks.

研究の動機と目的

• 回転子ネットワークの自己無撞着理論を、相関のある共通入力と内在的ノイズを含めるように拡張すること。
• ユニット間で入力が相関している場合、ネットワークノイズのガウス的仮定が破綻することを扱うこと。
• スパiking的ネットワークモデルにおける非ガウス的統計を扱える、解析的に取り扱いやすいフレームワークを構築すること。
• 生物学的に現実的な神経ネットワーク設定における情報伝達およびダイナミクス的性質のさらなる研究を可能にすること。

提案手法

• スパikingニューロンダイナミクスを模倣するために以前に用いられた回転子ネットワークモデルを、非相関な内在的ノイズと相関のある共通入力で拡張する。
• ガウス的仮定を超える高次統計モーメント（例：4次累積量）を体系的に含めるために、累積量展開を用いる。
• 内在的ノイズと共通ノイズの両方の寄与を組み込んだ、ネットワークノイズ自己相関関数およびパワースペクトルの修正された自己無撞着方程式を導出する。
• とくに共通ノイズ寄与の4次累積量の計算を簡略化するために、時間微分技術を適用する。
• Kac-Ward法とフーリエ分解を用いて、ノイズ寄与を結合関数とノイズ強度の形で表現する。
• パワースペクトルと自己相関関数の解析的予測を数値シミュレーションと比較することで、理論の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相関のある共通入力は、回転子ネットワークにおけるネットワーク揺らぎの統計的性質にどのように影響するか？
• RQ2 内在的ノイズと共通ノイズの両方がガウス的であっても、なぜネットワークノイズが非ガウス的になるのか？
• RQ3 相関のある入力がある状況でも、非ガウス的統計を扱える自己無撞着な解析理論を構築できるか？
• RQ4 高次累積量は、回転子ネットワークのパワースペクトルと時間的相関にどのように寄与するか？
• RQ5 内在的ノイズと共通ノイズの寄与は、ネットワークレベルの統計にどのように異なる影響を及ぼすか？

主な発見

• ユニットが相関のある共通入力を受けると、内在的ノイズと共通ノイズの両方がガウス的であっても、ネットワークノイズは非ガウス的になる。
• ネットワークノイズの4次累積量は、相関のある共通入力によって顕著に変化し、共通ノイズ項の寄与が ∝D²cK²∑k k²gk(τ)τ² のように支配的になる。
• 自己相関関数およびパワースペクトルの導出された自己無撞着方程式は、数値シミュレーションを正確に再現し、拡張された理論の妥当性を裏付けた。
• 共通ノイズが4次累積量に与える寄与は、D²cK²∑k k²gk(τ)τ² に比例し、累積量の2階微分により閉形式の表現が得られる。
• 内在的ノイズとネットワーク揺らぎの間の交差相関項は、Nが大きい極限で消えることが確認され、非ガウス的効果における共通ノイズの優位性が裏付けられた。
• この理論は、相関のある入力を持つ神経ネットワークにおける情報伝達およびダイナミクス的状態の研究の基盤を提供し、ガウス近似を超えた展開を可能にした。