[論文レビュー] A Self-Exciting Modelling Framework for Forward Prices in Power Markets

Giorgia Callegaro, Andrea Mazzoran+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2019

Stochastic processes and financial applications参考文献 34被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、連続的分岐過程と移住を伴う（CBI）および指数カーネルを有するホークス過程という2つの自己励起モデルを用いて、ヘイズ・ジャロウ・モーガン（HJM）フレームワークを提案し、前向き電力価格のジャンプクラスタリングを捉える能力について検証する。フランス電力市場データを用いた適合度検定の結果、ホークス過程がCBIモデルよりもジャンプクラスタリングをよりよく捉えていることが示された。

ABSTRACT

We propose and investigate two model classes for forward power price dynamics, based on continuous branching processes with immigration, and on Hawkes processes with exponential kernel, respectively. The models proposed exhibit jumps clustering features. Models of this kind have been already proposed for the spot price dynamics, but the main purpose of the present work is to investigate the performances of such models in describing the forward dynamics. We adopt a Heath-Jarrow-Morton approach in order to capture the whole forward curve evolution. By examining daily data in the French power market, we perform a goodness-of-fit test and we present our conclusions about the adequacy of these models in describing the forward prices evolution.

研究の動機と目的

• 自己励起的ダイナミクスが、スポット価格で観測されたのと同様に、フォワード電力価格の動きに対しても現れるかどうかを調査すること。
• 従来スポット価格に適用されてきた自己励起モデルを、全期間構造のダイナミクスを記述するヘイズ・ジャロウ・モーガン（HJM）フレームワークに拡張すること。
• CBIおよびホークス過程という2つのモデルクラスを、フランス電力市場の日次データに適合させ、それらがフォワード価格の進化をどの程度適切に記述できるかを評価すること。
• ジャンプの間隔時間に対する統計的適合度検定を通じて、これらのモデルの適切さを評価すること。
• 自己励起的特徴が、イントラデイスケールに限らず、日次頻度でも観察可能かどうかを特定すること。

提案手法

• 全期間構造のフォワード電力価格をモデル化するにあたり、ヘイズ・ジャロウ・モーガン（HJM）アプローチを採用し、成熟期間にわたる整合性を確保する。
• フォワード価格ダイナミクスを2つのクラスでモデル化する：連続的分岐過程と移住を伴う（CBI）モデルはアフィン的であり、平均回帰的ジャンプクラスタリングを示す。
• フォワード価格ダイナミクスを指数カーネルを有するホークス過程でモデル化する。これは自己励起的であり、ジャンプのクラスタリングを自然に捉える。
• 最適化手順を用いて、引受価格からフォワードカーブを抽出し、その背後にあるフォワードカーブダイナミクスを推定する。
• フランス電力市場の日次データを用いて、最尤法またはモーメント法によるモデルパラメータの推定を行う。
• ジャンプ間隔時間に対するコルモゴロフ・スミルノフ（KS）適合度検定を実施する：CBIモデルについては理論的強度に基づく分布を、ホークスモデルについては時間変換後の指数分布をそれぞれ対象とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スポット電力価格で観測された自己励起的ジャンプクラスタリング特徴が、フォワード電力価格ダイナミクスに対しても検出可能か。
• RQ2 CBIに基づくモデルは、特にジャンプクラスタリングの観点から、電力市場におけるフォワードカーブの進化を適切に記述できるか。
• RQ3 HJMフレームワークの文脈において、指数カーネルを有するホークス過程が、CBIモデルよりもフォワード価格ダイナミクスに適したフィットを提供するか。
• RQ4 価格ジャンプの自己励起的行動は、イントラデイスケールに限らず、日次頻度でも観察可能か。
• RQ5 フォワード価格のジャンプの間隔時間は、ポアソン過程のそれとどのように異なるか。これは、背後にあるダイナミクスにどのような含意をもたらすか。

主な発見

• フォワード価格ジャンプがポアソン過程に従うという仮説は強く棄却され、非ポアソン的で自己励起的なダイナミクスが示された。
• CBIモデルは適合度検定で棄却され、200日、400日、700日成熟期間におけるp値がそれぞれ0.041、0.018、0.042であった。これは適合が悪いことを示している。
• ホークスモデルは検定で棄却されず、同じ成熟期間におけるp値が0.23、0.31、0.13であった。これは、ジャンプクラスタリング行動を適切に捉えていることを示唆している。
• 結果は、自己励起的特徴がフォワード価格ダイナミクスに存在し、指数カーネルを有するホークス過程で効果的にモデル化可能であることを確認した。
• フランス電力市場におけるフォワードカーブダイナミクスは、ジャンプクラスタリングを示しており、その特徴はホークス過程がCBI過程よりもよく捉えている。
• 本研究は、電力価格における自己励起的ダイナミクスがスポット価格に限らず、日次頻度でも前向き市場に意味的に拡張されることを示した。