[論文レビュー] A Self-Gravitational Upper Bound on Localized Energy, Including that of Virtual Particles and Quantum Fields, which Yields a Passable "Dark Energy" Density Estimate

Steven Kenneth Kauffmann|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、フィードバックを含むエネルギー的に自己整合的なニュートン重力モデルから導かれる、局在エネルギーの自己重力的上限を提案する。この上限、$ E \leq c^4 r / G $ は、実粒子、仮想粒子、および量子場に対しても適用可能であり、観測と整合的な約1.7 J/km³のダークエネルギー密度をもたらし、初期宇宙におけるダークエネルギーがインフレーションを駆動した可能性を示唆する。

ABSTRACT

The self-gravitational correction to a localized spherically-symmetric static energy distribution is obtained from energetically self-consistent upgraded Newtonian gravitational theory. The result is a gravitational redshift factor that is everywhere finite and positive, which both rules out gravitational horizons and implies that the self-gravitationally corrected static energy contained in a sphere of radius r is bounded by r times the fourth power of c divided by G. Even in the absence of spherical symmetry this energy bound still applies to within a factor of two, and it cuts off the mass deviation of any quantum virtual particle at about a Planck mass. Because quantum uncertainty makes the minimum possible energy of a quantum field infinite, such a field's self-gravitationally corrected energy attains the value of that field's containing radius r times the fourth power of c divided by G. Roughly estimating any quantum field's containing radius r as c times the age of the universe yields a "dark energy" density of 1.7 joules per cubic kilometer. But if r is put to the Planck length appropriate to the birth of the universe, that energy density becomes the enormous Planck unit value, which could conceivably drive primordial "inflation". The density of "dark energy" decreases as the universe expands, but more slowly than the density of ordinary matter decreases. Such evolution suggests that "dark energy" has inhomogeneities, which may be "dark matter".

研究の動機と目的

• 量子場における無限大の自己エネルギー問題を、自己整合的ニュートン重力による重力的カットオフを導入することで解決すること。
• 重力的ホライズンを除外し特異点を避ける、局在エネルギーの有限な上限を導出すること。
• 観測可能な宇宙のスケールにこのエネルギー上限を適用することで、ダークエネルギー密度を推定すること。
• 非重力的信号の欠如を踏まえ、ダークエネルギーの不均一性がダークマターの観測効果を説明できるかどうかを検討すること。

提案手法

• 重力ポテンシャル $ \phi(r) $ が、補正されていない $ T_{G=0}(r) $ ではなく、自己重力的に補正されたエネルギー密度 $ T_G(r) $ から導かれる、自己整合的ニュートン重力モデルを構築する。
• 次元なしの重力還元係数 $ \psi(r) = 1 + \phi(r) $ を導入し、積分方程式 $ \psi(r) = 1 - \frac{4\pi G}{c^4} \int_0^{r_s} r'^2 \, T_{G=0}(r') \psi(r') / r_{\text{>}} \, dr' $ を得る。
• 摂動展開に依存しない非摂動的連分数反復法を用いて、積分方程式を解く。
• 球対称な結果を球対称でない分布に一般化する際、球殻の平均化を用い、要するに2倍の要因以内の上限を得る。
• 宇宙の半径を $ r \approx c \cdot t_{\text{age}} $ と推定し、エネルギー密度を $ (c^4 / G) r / (4\pi r^3 / 3) $ として計算する。
• 得られたエネルギー密度を用いてダークエネルギーを推定し、初期宇宙におけるインフレーションおよびダークマターへの影響を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半径 $ r $ の局在領域に、ホライズンを形成せずに収容可能な最大の自己重力的エネルギーは何か？
• RQ2 フィードバックを含む自己整合的ニュートン重力モデルは、量子場理論における紫外発散を排除できるか？
• RQ3 導出されたエネルギー上限は、観測による推定と整合的なダークエネルギー密度をもたらすか？
• RQ4 ダークエネルギーの不均一性が、ダークマターに帰属される観測効果を説明できるか？
• RQ5 初期宇宙におけるダークエネルギー密度はどの程度で、インフレーションを駆動した可能性があるか？

主な発見

• 任意の局在的・静的・球対称系の自己重力的エネルギーは、$ E \leq c^4 r / G $ で上限づけられ、重力的ホライズンの形成を排除する。
• 球対称でない場合でも、要するに2倍の要因以内に保証されるため、エネルギー含量の堅牢な上限を提供する。
• 仮想粒子の質量偏差は約プランク質量で上限づけられ、量子場理論における紫外発散が解消される。
• 観測可能な宇宙の半径（$ r \approx c \cdot t_{\text{age}} $）にこの上限を適用すると、ダークエネルギー密度は約1.7ジュール毎立方キロメートルになる。
• 同じ式は初期宇宙におけるダークエネルギー密度がプランク単位のオーダー、約10^112 J/km³であることを示唆し、原始的インフレーションを駆動した可能性がある。
• 宇宙膨張の過程で、ダークエネルギー密度は物質密度よりもゆっくり減少するため、相対的支配が増大し、ダークマターを模倣する不均一性が生じる可能性がある。