[論文レビュー] A Semi-parametric Realized Joint Value-at-Risk and Expected Shortfall Regression Framework

Chao Wang, Richard Gerlach+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2018

Forecasting Techniques and Applications被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、潜在的期待ショートフォール（ES）を観測された実現測度（実現分散（RV）および実現レンジ（RR））にリンクする測定方程式を介して、分位数回帰モデルに実現測度を統合する、半パラメトリックな実現連合バリューオブリスク（VaR）および期待ショートフォール（ES）回帰フレームワークを提案する。この手法は推定に適応的ベイズMCMCを用い、特にサブサンプリングされたRVおよびRRを用いた場合、14の金融資産における1%および2.5%分位数水準で、パラメトリック、ノンパラメトリック、および半パラメトリックモデルを上回る1日先予測性能を示す。

ABSTRACT

A new realized conditional autoregressive Value-at-Risk (VaR) framework is proposed, through incorporating a measurement equation into the original quantile regression model. The framework is further extended by employing various Expected Shortfall (ES) components, to jointly estimate and forecast VaR and ES. The measurement equation models the contemporaneous dependence between the realized measure (i.e., Realized Variance and Realized Range) and the latent conditional ES. An adaptive Bayesian Markov Chain Monte Carlo method is employed for estimation and forecasting, the properties of which are assessed and compared with maximum likelihood through a simulation study. In a comprehensive forecasting study on 1% and 2.5 % quantile levels, the proposed models are compared to a range of parametric, non-parametric and semi-parametric models, based on 7 market indices and 7 individual assets. One-day-ahead VaR and ES forecasting results favor the proposed models, especially when incorporating the sub-sampled Realized Variance and the sub-sampled Realized Range in the model.

研究の動機と目的

• 実現測度を統合することで、既存モデルを上回る、VaRおよびESの連合予測フレームワークの構築。
• VaRの限界（一貫性の欠如および尾部損失の深刻さの測定不能）を解消するため、一貫性のあるリスク尺度としてESを統合すること。
• 測定方程式を通じて、実現測度と潜在的条件付きESの同時依存関係をモデル化することにより、予測精度の向上。
• 広範な実証的分析を通じて、パラメトリック、ノンパラメトリック、および半パラメトリックモデルの広範な比較を通じて、提案モデルの性能を評価すること。
• 標準的、スケーリング済み、およびサブサンプリングされたRVおよびRRといった、異なる実現測度タイプが予測精度に与える影響を評価すること。

提案手法

• 分位数回帰を拡張し、潜在的条件付き期待ショートフォール（ES）と観測された実現測度（RVおよびRR）を結ぶ測定方程式を埋め込む。
• 測定方程式は、実現測度と潜在的ESとの同時依存関係をモデル化し、VaRおよびESの同時推定を可能にする。
• 推定および予測には、複雑な尤度構造下でも柔軟な推論を可能にする適応的ベイズマルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）アルゴリズムを用いる。
• 時間変動するスケールパラメータを有する非対称ラプラス（AL）尤度を用いて、VaRおよびESの同時推定を実現する。
• 標準的、スケーリング済み、およびサブサンプリングされたRVおよびRRを含む、さまざまな実現測度成分をフレームワークに拡張し、サブサンプリングによりマイクロ構造ノイズを低減する。
• FisslerとZiegel（2016）に基づく損失関数を用いてモデル比較を行い、VaRおよびESの両方の予測に対して厳密な一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実現測度（RVおよびRR）を半パラメトリック分位数回帰フレームワークに統合することで、連合VaRおよびES予測の精度が向上するか？
• RQ2 サブサンプリングされた実現測度（SSRV、SSRR）は、標準的およびスケーリング済みバージョンと比較して、予測性能に優れているか？
• RQ3 本稿で提示されたベイズMCMC推定法は、この文脈において最尤推定法よりもより頑健かつ正確であるか？
• RQ4 測定方程式を通じたVaRおよびESの連合モデリングは、それらを別々に推定するモデルと比較して、優れているか？
• RQ5 RV、RR、またはそれらのスケーリング／サブサンプリングされた変種の中で、1%および2.5%分位数水準における1日先予測で最も正確なのはどれか？

主な発見

• サブサンプリングされた実現分散（SSRV）およびサブサンプリングされた実現レンジ（SSRR）を備えた提案されたRealized-ES-CAViaRモデルは、RおよびSQモデル信頼区間セットにおいて、常に上位にランクインする最も優れた予測性能を示した。
• Realized-ES-CAViaR-Add-SSRVおよびRealized-ES-CAViaR-Add-SSRRモデルは、2.5%分位数水準における16のバックテストシナリオのうち10例（7指数および7資産）で最良または第2位の性能を達成した。
• 1%分位数水準では、16ケースのうち12例で上位3位以内にランクされた。特に、SSRRバージョンは1% RおよびSQテストにおいて顕著な強みを示した。
• 適応的ベイズMCMC法は、収束が安定しており、特に小標本および重尾分布のノイズ下で最尤推定法を上回る頑健な性能を示した。
• 測定方程式による連合モデリングフレームワークは、単独のVaRまたはESモデルと比較して、著しく高い予測精度を実現した。サブサンプリングによりマイクロ構造ノイズが低減され、信号抽出が向上した。
• モデル信頼区間の結果から、GARCH-t、EGARCH-t、CARE、Realized-GARCHといったベンチマークモデルと比較して、提案モデルは特に極端な1%分位数水準で統計的に優れていることが示された。