[論文レビュー] A semiparametric extension of the stochastic block model for longitudinal networks

Catarina N. Matias, Tabea Rebafka+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2015

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 47被引用数 60

ひとこと要約

本稿では、縦断的ネットワークのためのストキャスティック・ブロック・モデルの半パラメトリック拡張を提案する。反復的相互作用を、関与する個々の人の潜在的グループに依存する条件付き非定常ポアソン過程としてモデル化する。非パラメトリックな強度推定法として、適応ヒストグラムまたはカーネル法を用いた半パラメトリックな変分EMアルゴリズムを採用することで、柔軟かつ非パラメトリックに相互作用強度を推定しつつ、潜在的グループ構造の同定を可能にする。モデル選択には統合分類尤度（ICL）を用い、合成データおよびEnronや小学校の接触データを含む実世界データセットでも有効性が示された。

ABSTRACT

International audience

研究の動機と目的

• 連続時間における反復的相互作用イベントを、潜在的グループ構造を用いてモデル化すること。
• 事前に指定されたネットワーク統計量に依存しない、柔軟で非パラメトリックな相互作用強度推定手法の開発。
• 半パラメトリックな変分EMアルゴリズムを用いて、動的ネットワークにおける潜在的グループの同定を可能にすること。
• 潜在的グループ数を決定するためのモデル選択基準（ICL）の提供。
• 本手法の性能を合成データおよび実世界のデータセット（Enronメールや小学校の接触データなど）を用いて実証すること。

提案手法

• ペアワイズ相互作用を、関与する個々の人の潜在的グループにのみ依存する条件付き非定常ポアソン過程としてモデル化する。
• Mステップを非パラメトリックな強度推定器に置き換えた、半パラメトリックな変分期待最大化（VEM）アルゴリズムを用いる。
• 非パラメトリック強度推定の2つの手法を採用する：適応ヒストグラム分割（Reynaud-Bouret, 2006）およびカーネルスムージング（Ramlau-Hansen, 1983）。
• 最適な潜在的グループ数を特定するため、統合分類尤度（ICL）基準を適用する。
• 時間依存の強度推定を実現するため、グループ固有の相互作用レート α(q,l) を時間的に非パラメトリックにモデル化する。
• ブートストラップリサンプリングを用いて、推定された強度および接続確率の信頼区間を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメトリックな強度関数を仮定しない条件下で、スチュアスティック・ブロック・モデルの半パラメトリック拡張が、連続時間の相互作用イベントを効果的にモデル化できるか。
• RQ2 相互作用強度を非パラメトリックに推定する際、提案手法が動的ネットワークにおける潜在的グループ構造をどの程度正確に同定できるか。
• RQ3 縦断的ネットワークデータにおいて、ICL基準が正しい潜在的グループ数を適切に選択できるか。
• RQ4 ヒストグラムベースとカーネルベースの非パラメトリック強度推定器の間で、精度および適応性の面でどのような差が生じるか。
• RQ5 Enron や小学校の接触データのような実世界のデータセットにおいて、本モデルが時間的に変化する相互作用パターンをどの程度正確に捉えることができるか。

主な発見

• 提示された半パラメトリックなポアソン過程のスチュアスティック・ブロック・モデルは、正則性条件のもとで同定可能であり、一意的なパrameter回復が保証される。
• 適応ヒストグラム法は、最適な分割選択を伴い、固定区間のものよりも推定精度が向上する非パラメトリック強度推定に成功した。
• ICL基準は潜在的グループ数の選択に効果的に機能し、Enronデータセットでは Q=4 が最適と特定され、小学校データセットでは Q=17 が最適と判明した。
• 小学校データセットでは、グループ1（4年生A組）とグループ3（1年生A組）が内部相互作用強度が高く、クラス内相互作用パターンが明確に捉えられた。
• Enronデータセットにおけるスパースモデル（Q=10グループ）では、推定された接続確率 βq,l の75%が0.1未満であり、ネットワーク構造がスパースであることが示された。
• ブートストラップ信頼区間により、推定された強度の安定性が確認され、特に高活動グループでは、中央値推定値の周囲に狭い信頼区間が得られた。