[論文レビュー] A Separation Method for Multicomponent Nonstationary Signals with Crossover Instantaneous Frequencies.

Lin Li, Ningning Han+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2020

Machine Fault Diagnosis Techniques参考文献 48被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、時間周波数チルプレート（chirp rate）空間における局所的二次位相フーリエ変換（LQFT）を用いて、交差する瞬時周波数（IF）を有する多次元非定常信号の分離手法を提案する。特定の時間周波数線に沿ったマッチドフィルタリングと、局所的線形周波数変調近似を活用することで、特に急激に変化する、密に近接した成分に対しても、経験的モード分解（EMD）およびシンクロスクイージィング変換よりも高い精度と一貫性を達成する。

ABSTRACT

In nature and engineering world, the acquired signals are usually affected by multiple complicated factors and appear as multicomponent nonstationary modes. In such and many other situations, it is necessary to separate these signals into a finite number of monocomponents to represent the intrinsic modes and underlying dynamics implicated in the source signals. In this paper, we consider the separation of a multicomponent signal which has crossing instantaneous frequencies (IFs), meaning that some of the components of the signal overlap in the time-frequency domain. We use a kernel function-based complex quadratic phase function to represent a multicomponent signal in the three-dimensional space of time, frequency and chirp rate, to be called the localized quadratic-phase Fourier transform (LQFT). We analyze the error bounds for IF estimation and component recovery with LQFT. In addition, we propose a matched-filter along certain specific time-frequency lines with respect to the chirp rate to make nonstationary signals be further separated and more concentrated in the three-dimensional space of LQFT. Based on the approximation of source signals with linear frequency modulation modes at any local time, we introduce an innovative signal reconstruction algorithm which is suitable for signals with crossing IFs. Moreover, this algorithm decreases component recovery errors when the IFs curves of different components are not crossover, but fast-varying and close to one and other. Numerical experiments on synthetic and real signals show our method is more accurate and consistent in signal separation than the empirical mode decomposition, synchrosqueezing transform, and other approaches.

研究の動機と目的

• 時間周波数領域で重複または交差する瞬時周波数（IF）を有する多次元非定常信号の分離という課題に対処すること。
• IFが急激に変化し、かつ密に近接している場合でも、成分の回復精度を向上させること。
• 時間、周波数、チルプレートを組み合わせた三次元空間における信号表現および分離フレームワークを構築すること。
• カーネルに基づく複素二次位相関数を用いて、非定常信号分解における推定誤差と回復誤差を低減すること。
• 複雑な信号分離に対して、経験的モード分解（EMD）およびシンクロスクイージィング変換などの既存手法の強力な代替手段を提供すること。

提案手法

• 本手法は、時間、周波数、チルプレートの三次元空間における多次元信号の表現として、カーネル関数に基づく複素二次位相関数を用い、局所的二次位相フーリエ変換（LQFT）と呼ぶ。
• 信号成分を任意の時刻における局所的線形周波数変調としてモデル化することで、非定常挙動を高精度に近似可能となる。
• チルプレートに応じた特定の時間周波数線に沿ってマッチドフィルタリングを適用し、LQFTドメインにおける集中性と分離性を向上させる。
• 瞬時周波数推定および成分回復のための誤差境界解析を用いて、安定性と精度を保証する。
• 局所的線形FM近似を活用した、回復誤差を低減する革新的な信号再構成アルゴリズムを導入する。
• 合成信号および実信号を用いた数値実験により、EMDおよびシンクロスクイージィング変換と比較して本手法の性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 交差する瞬時周波数を有する多次元非定常信号を、時間周波数領域で効果的に分離するにはどうすればよいか？
• RQ2 急激に変化する、かつ密に近接したIFが、成分回復精度に与える影響は何か？ その影響をどのように軽減できるか？
• RQ3 時間、周波数、チルプレートを組み合わせた三次元表現は、従来の二次元変換と比較して信号分離性能を向上させ得るか？
• RQ4 LQFTフレームワーク下で、さまざまな信号条件下におけるIF推定および成分回復の誤差境界はどのように変化するか？
• RQ5 チルプレートに特化した線に沿ったマッチドフィルタリングは、LQFTドメインにおける信号の集中性と分離性をどの程度向上させるか？

主な発見

• 提案手法は、経験的モード分解（EMD）およびシンクロスクイージィング変換よりも、交差する瞬時周波数を有する多次元非定常信号の分離において、より高い精度と一貫性を達成する。
• 時間周波数チルプレート空間におけるLQFTの使用により、特にIFが交差する、または密に近接している場合に、信号成分の集中性と分解能が向上する。
• 特定の時間周波数線に沿ったマッチドフィルタリング技術は、LQFTドメインにおける集中性を著しく向上させ、信号分離性能を向上させる。
• 信号再構成アルゴリズムは、急激に変化する、かつ近接したIFを有する状況において、成分回復誤差を低減する。
• 合成信号および実信号を用いた数値実験により、本手法のロバスト性と、さまざまな非定常信号条件下での優れた性能が確認された。
• IF推定および成分回復の誤差境界は解析的に導出され、複雑な信号ダイナミクス下でも信頼できる信号分解を支えることが示された。