[論文レビュー] A Sharp Free Surface Finite Volume Method Applied to Gravity Wave Flows

Vuko Vukčević, Johan Roenby+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2018

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 29被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、界面の対流に幾何的再構成VOF（isoAdvector）を、自由表面における圧力・密度の不連続性に対処するためのゴースト流体法（GFM）を組み合わせたハイブリッドアプローチを用いて、完全非線形重力波流れをシミュレートする鋭い有限体積法を提示する。この手法は空間的・時間的両方で2次精度を達成しており、OpenFOAMに実装されており、波の伝播およびグリーン・ウォーターのシミュレーションを通じて検証・検証が行われ、1次波の振幅に対して3.1%、2次効果に対して18.3%の数値的不確実性を示す中程度の精度を発揮する。

ABSTRACT

This paper presents a sharp free surface method for fully nonlinear flow of two immiscible phases for wave propagation problems in the Finite Volume framework. The method resolves a sharp interface between two phases by combining the geometric reconstruction Volume-of-Fluid scheme isoAdvector for accurate advection of the free surface with the Ghost Fluid Method for the consistent treatment of density and pressure gradient discontinuities at the free surface. The method uses a compact computational stencil irrespective of cell shape and is formally second-order accurate in time and space. The primary focus of this work is to present the combined method and verify and validate it for wave-related problems in ocean sciences, marine and coastal engineering, by considering the following test cases: i) wave propagation of a two-dimensional wave with moderate steepness, ii) green water (water-on-deck) simulations for a ship model with violent free surface flow patterns. The method is implemented in OpenFOAM, an open source software for Computational Fluid Dynamics.

研究の動機と目的

• 非圧縮性二相流において、密度および圧力勾配の不連続性を有する界面を、有限体積法フレームワーク内で正確に扱う鋭い界面法の開発。
• 幾何的VOF再構成（isoAdvector）とゴースト流体法（GFM）を組み合わせ、自由表面における不連続性を正確かつ一貫して取り扱う。
• 事前に界面位置に関する仮定を必要とせず、非構造的多面体メッシュ上で空間的・時間的2次精度を達成する。
• 二相波の伝播および激しい自由表面流れ問題（船体モデルにおけるグリーン・ウォーターを含む）に対して、本手法の検証および検証を実施する。
• 厳密な検証プロトコルを用いて、波の振幅、位相、圧力インパulseにおける数値的不確実性を定量化する。

提案手法

• 本手法は、数値的拡散を最小限に抑えるために、自由表面の対流を正確に再構成するためのisoAdvectorアルゴリズムを用いる。
• ゴースト流体法（GFM）を用いて界面を越える流れの変数を再構成し、密度および圧力勾配の不連続性を一貫して扱えるようにする。
• セル形状に依存しないコンactな計算ステンシルを採用し、任意の多面体非構造メッシュ上でも安定性を確保する。
• 本手法はOpenFOAMに実装されており、鋭い界面解像度を有する二相流シミュレーションのためのオープンソースCFDフレームワークを活用する。
• 数値的検証には、構造的六面体メッシュと体系的なメッシュ細分化を用い、EçaとHoekstraの手法に従って収束度および数値的不確実性を推定する。
• 検証には2つのテストケースを用いる：(1) 13波長にわたる中程度の傾斜を持つ波の伝播、および (2) 激しい流れパターンを示す簡易化された船体モデルにおけるグリーン・ウォーター衝撃。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元重力波伝播のシミュレーションにおいて、組み合わせたisoAdvector-GFM手法の達成される精度の次数は何か？
• RQ2 数値的波槽内での拡散および分散誤差はどのように変化し、どこで安定化するか？
• RQ3 定常波およびグリーン・ウォーター事例において、波面の上昇、速度成分、圧力インパulseの数値的不確実性は何か？
• RQ4 なぜグリーン・ウォーター事例では、定常波伝播に比べて圧力インパルスの不確実性が高くなるのか？
• RQ5 渦度、粘性、二相効果が急勾配波流れにおける拡散に及ぼす影響の程度はどの程度か？

主な発見

• 空間的および時間的精度の観察された次数は、それぞれ1.59および1.60であり、固有の拡散誤差のため、1次と2次の間の性能を示す。
• 1次波の振幅に対する平均数値的不確実性は3.1%であり、2次効果では18.3%であり、これはその小さな大きさに起因する。
• 波の位相に関しては、1次成分で平均8.2°、2次成分で15.2°の不確実性が観測され、2次成分の位相で不確実性が高くなる。
• 拡散および分散誤差は、7λ〜9λの下流で安定化し、1次波面の上昇で最大9.8°、2次効果で最大22.7°の誤差を示す。
• グリーン・ウォーターのシミュレーションでは、圧力インパルスの数値的不確実性が顕著に高くなり、5%〜40%の範囲に達する。これは非周期的な圧力ピーク挙動および解像されない空気の圧縮性効果に起因する。
• これらの不確実性にもかかわらず、10か所の波高計における平均圧力インパルスは実験データと良好に一致しており、本モデルが激しい自由表面流れを予測可能であることを確認する。