[論文レビュー] A sharp phase transition in linear cross-entropy benchmarking

Brayden Ware, Abhinav Deshpande+5 more|arXiv (Cornell University)|May 8, 2023

Neural Networks and Reservoir Computing被引用数 9

ひとこと要約

paperはXEBを忠実度の代理指標として鋭い位相遷移を示すことを、回路アーキテクチャとゲート絡み付け力に依存する臨界εNで示し、全コピーの統計力学写像を用いて全結合および1D回路幾何で解析する。

ABSTRACT

Demonstrations of quantum computational advantage and benchmarks of quantum processors via quantum random circuit sampling are based on evaluating the linear cross-entropy benchmark (XEB). A key question in the theory of XEB is whether it approximates the fidelity of the quantum state preparation. Previous works have shown that the XEB generically approximates the fidelity in a regime where the noise rate per qudit $\varepsilon$ satisfies $\varepsilon N \ll 1$ for a system of $N$ qudits and that this approximation breaks down at large noise rates. Here, we show that the breakdown of XEB as a fidelity proxy occurs as a sharp phase transition at a critical value of $\varepsilon N$ that depends on the circuit architecture and properties of the two-qubit gates, including in particular their entangling power. We study the phase transition using a mapping of average two-copy quantities to statistical mechanics models in random quantum circuit architectures with full or one-dimensional connectivity. We explain the phase transition behavior in terms of spectral properties of the transfer matrix of the statistical mechanics model and identify two-qubit gate sets that exhibit the largest noise robustness.

研究の動機と目的

• ノイズ条件下でXEBが状態忠実度を近似する条件を明確化する。
• 回路幾何とゲート絡み付け力がXEB忠実度proxyに与える影響を特徴付ける。
• 忠実度やXEBのような二コピー観測量を記述する転移行列ベースの統計モデルを開発する。
• XEB proxyのノイズ耐性を最大化するゲート集合とアーキテクチャを特定する。

提案手法

• ランダムゲートで平均化した二コピー密度行列をモデル化して転移行列T(α, β, γ)を導出する。
• 二コピー状態を基底 {I/q^2, S/q} で表現し、all-to-allジオメトリで (N+1)x(N+1) 転移行列による進化を研究する。
• Haar乱数の二量子ビットゲートを用いて α=1, β=0 を設定し、Appendix A から他のゲート集合のパラメータ対応を導出する。
• Λa を含む転移行列Tの特性スペクトルを分析し、XEBの位相遷移を説明する。
• 1D回路動力学とスペクトルを研究するために行列積状態技術（TEBD）とMPS-Krylov法を使用する。
• 全てのコピーのジオメトリで置換対称な転移行列へ問題を還元して解析的洞察を得る（式(33)）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 XEBが忠実度の追従を止めるεNの臨界値は何か、ゲート集合と回路ジオメトリによってどう変わるか。
• RQ2 転移行列のスペクトル構造がXEBと忠実度の観測された位相遷移をどのように支配するか。
• RQ3 この位相遷移は全ての-結合(all-to-all)と1Dの回路アーキテクチャ間で普遍的か。
• RQ4 XEBを忠実度代理としてのノイズ耐性を最大化するゲート集合はどれか。
• RQ5 Haar乱数ゲートは Haar乱数単一量子ビットゲートで覆われた固定二量子ビットゲートと比較して遷移点をどう決定するか。

主な発見

• εNが小さいとXEBはグローバルホワイトノイズ予測と同じ速さで減衰するが、εNが大きいと一定値へ飽和し、XEBが忠実度の代理指標ではなくなる相転移が示される。
• 転移行列の固有値のΛvとΛgの間のクロスによって臨界εNが決まり、(1−ε)N がギャップ Λg に等しくなる点で起こる。
• 全ての結合と1D幾何学のいずれでも、主導的挙動は転移行列スペクトル解析で捉えられ、ランダム量子回路の普遍的な遷移特徴を示す。
• Haar乱数二量子ビットゲートの場合、臨界値は Λg ≈ 1 − 3α/5 で α=1、より一般には遷移位置はゲート絡み付け力（α）とスワップ力（β）で調整可能。
• 絡み付け力が高いゲートセットはXEB proxyのノイズ耐性を高める可能性があり、全結合ケースでは特定のパラメータ選択下で εN を約 ln 3 まで増やせる。
• 位相遷移はXEBの漸近的減衰率のひずみ（kink）として現れ、主導的非自明転移行列固有値（Λv, Λg）のクロスとして現れる。