[論文レビュー] A simple Bayesian procedure for forecasting the outcomes of the UEFA Champions League matches

Jean‐Louis Foulley|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2015

Sports Analytics and Performance参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、チーム力の指標として外部ランクイング（UEFACR や FCWR）を用い、ホームアドバンテージとしきい値パラメータを組み込んだ、シンプルなベイジアン累積 probit モデルを提案する。このモデルは、シーズンごとに事後分布を用いて事前分布を更新し、FCWR を用いた調整が 2013–2014 シーズンの結果予測において UEFACR を上回る性能を示した。

ABSTRACT

This article presents a Bayesian implementation of a cumulative probit model to forecast the outcomes of the UEFA Champions League matches. The argument of the normal CDF involves a cut-off point, a home vs away playing effect and the difference in strength of the two competing teams. Team strength is assumed to follow a Gaussian distribution the expectation of which is expressed as a linear regression on an external rating of the team from eg the UEFA Club Ranking (UEFACR) or the Football Club World Ranking (FCWR). Priors on these parameters are updated at the beginning of each season from their posterior distributions obtained at the end of the previous one. This allows making predictions of match results for each phase of the competition: group stage and knock-out. An application is presented for the 2013-2014 season. Adjustment based on the FCWR performs better than on UEFACR.

研究の動機と目的

• UEFA サッカー・チャンピオンズリーグの試合結果を予測する、計算が単純かつ効果的なベイジアン予測モデルの開発。
• 外部チームランクイング（UEFACR や FCWR）を確率的枠組みの中でチーム力の予測変数として統合すること。
• 前シーズンの事後分布から得られる事前分布を更新することで、グループステージおよびトーナメントフェーズを含む競技フェーズ全体にわたる動的予測を可能にすること。
• FCWR と UEFACR を外部レーティングソースとして比較し、試合結果予測における予測性能の差を評価すること。

提案手法

• 累積 probit モデルが用いられ、潜在変数はチーム力、ホームアドバンテージ、およびしきい値パラメータの線形結合として定式化される。
• チーム力は、正規分布に従う確率変数としてモデル化され、その平均は外部レーティング（UEFACR または FCWR）に回帰される。
• モデルのパラメータに対する事前分布は、各シーズンの開始時に前シーズンのデータから得られた事後分布を用いて更新される。
• 潜在変数の値における標準正規累積分布関数の評価により、試合結果（勝利／ドロー／敗北）が予測される。
• モデルは 2013–2014 UEFA サッカー・チャンピオンズリーグシーズンに適用され、グループステージおよびトーナメントフェーズをカバーする。
• モデルのキャリブレーションと性能は、観察された試合結果を用いて評価され、FCWR と UEFACR が競合するレーティング入力として用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シンプルなベイジアン累積 probit モデルは、UEFA サッカー・チャンピオンズリーグの試合結果を効果的に予測できるか？
• RQ2 外部チームランクイング（FCWR 対 UEFACR）の組み込みが、予測精度にどのように影響するか？
• RQ3 前シーズンの事後分布を用いて事前分布を逐次更新することで、予測性能が向上するか？
• RQ4 FCWR と UEFACR のどちらの外部レーティングシステムが、試合結果の予測においてより高い予測力を持つか？

主な発見

• ベイジアン累積 probit モデルは、グループステージおよびトーナメントラウンドを含む、UEFA サッカー・チャンピオンズリーグの全フェーズにおいて試合結果を効果的に予測できた。
• フットボール・クラブ・ワールド・ランクイング（FCWR）を用いた場合、UEFA クラブ・ランクイング（UEFACR）を用いた場合よりも、より高い予測精度を示した。
• 前シーズンの事後分布を用いて事前分布をシーズンごとに更新することで、モデルの適応性と性能が向上した。
• ホームアドバンテージ効果の組み込みにより、モデルのフィットと予測力が顕著に向上した。