[論文レビュー] A Simple Evolutionary Algorithm for Multi-modal Multi-objective Optimization

Tapabrata Ray, Mohammad Mohiuddin Mamun+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2022

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 32被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、標準的進化的アルゴリズムに追加のユーザー定義パラメータを必要としない、多モード多目的最適化（MMOP）のための単純な定常状態進化的アルゴリズム、MOMOを提案する。クラスタリングに基づく親選択と環境選択を用いて多様性と収束性を維持し、関数評価回数がたった1,000回の条件下で、21のベンチマーク問題において6つの最先端アルゴリズムを著しく上回る性能を達成した。

ABSTRACT

In solving multi-modal, multi-objective optimization problems (MMOPs), the objective is not only to find a good representation of the Pareto-optimal front (PF) in the objective space but also to find all equivalent Pareto-optimal subsets (PSS) in the variable space. Such problems are practically relevant when a decision maker (DM) is interested in identifying alternative designs with similar performance. There has been significant research interest in recent years to develop efficient algorithms to deal with MMOPs. However, the existing algorithms still require prohibitive number of function evaluations (often in several thousands) to deal with problems involving as low as two objectives and two variables. The algorithms are typically embedded with sophisticated, customized mechanisms that require additional parameters to manage the diversity and convergence in the variable and the objective spaces. In this letter, we introduce a steady-state evolutionary algorithm for solving MMOPs, with a simple design and no additional userdefined parameters that need tuning compared to a standard EA. We report its performance on 21 MMOPs from various test suites that are widely used for benchmarking using a low computational budget of 1000 function evaluations. The performance of the proposed algorithm is compared with six state-of-the-art algorithms (MO Ring PSO SCD, DN-NSGAII, TriMOEA-TA&R, CPDEA, MMOEA/DC and MMEA-WI). The proposed algorithm exhibits significantly better performance than the above algorithms based on the established metrics including IGDX, PSP and IGD. We hope this study would encourage design of simple, efficient and generalized algorithms to improve its uptake for practical applications.

研究の動機と目的

• 多モード多目的最適化（MMOP）のための単純で効率的な進化的アルゴリズムを構築すること。
• 目的空間におけるパレート最適フロント（PF）への収束を維持しつつ、変数空間におけるすべての同等のパレート最適部分集合（PSS）を同定する課題に対処すること。
• 関数評価が高コストな現実世界の応用に適した、関数評価回数がたった1,000回の低計算コスト環境下での性能評価を行うこと。
• 単純さが性能を損なわないことを示すことで、一般化可能で実用的なアルゴリズムの開発を促進すること。

提案手法

• アルゴリズムは定常状態フレームワークに従い、1世代あたり1つの解しか評価しないことで計算予算を節約する。
• 親選択は、変数空間における解をクラスタリングし、シルエット指数を用いて最適なクラスタ数（k*）を特定することで行われる。親は最小のクラスタから選ばれ、多様性を促進する。
• 再結合にはシミュレーテッドバイナリクロスオーバー（SBX）と多項式変異（PM）を用い、標準的なパrameter設定（Pc=1.0, ηc=20, Pm=1/D, ηm=20）を採用する。
• 環境選択では、N体の親と1体の後継者の中から、最も大きなクラスタに属する最悪の解を削除することで、多様性と収束性を維持する。
• 性能評価のため、すべての評価済み解をアーカイブとして保持する。
• 性能は、MMF、MMMOP、SYM-PART、Omni-Testのスイートに属する21のテスト問題を用いて、IGDX、PSP、IGDの指標でベンチマーク化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 関数評価回数が1,000回という低計算コスト環境下で、追加のユーザーチューニングパrameterを必要としない単純な進化的アルゴリズムが、複雑な最先端MMOPアルゴリズムを上回ることができるか？
• RQ2 クラスタリングに基づく親選択とクラスタに配慮した環境選択は、多モード多目的最適化における収束性と多様性の両方を向上させるか？
• RQ3 IGDX、PSP、IGDの指標において、提案されたMOMOアルゴリズムが多様なテスト問題において6つの主要なMMOPアルゴリズムをどの程度上回るか？
• RQ4 最小限のパラメータを有する定常状態進化的アルゴリズムは、真のパレートフロント（PF）への収束を維持しつつ、複数のパレート最適部分集合（PSS）を効果的に同定できるか？
• RQ5 MOMOの性能向上は、モダリティや目的構造が異なる多数のベンチマーク問題において、統計的に有意かつ一貫性を示しているか？

主な発見

• MOMOはIGDX指標において、6つの最先端アルゴリズム（MO Ring PSO SCD、DN-NSGAII、TriMOEA-TA&R、CPDEA、MMOEA/DC、MMEA-WI）をすべて著しく上回り、21の問題のうち21問で勝利を記録した。
• PSP指標では21問中20問で勝利を挙げ、変数空間における真のパレート集合（PS）のカバー性に優れた性能を示したが、1問を除いては同様の結果であった。
• IGD指標では21問中18問で勝利を記録したが、DN-NSGAIIのみがこの指標でMOMOを上回った。ただし、IGDXおよびPSP指標ではDN-NSGAIIは著しく劣っていた。
• ウィルコクソン符号順位検定により、MOMOの性能はIGDXおよびPSPにおいてすべての競合アルゴリズムを統計的に上回っており、IGDにおいても競争力があることが確認された。
• MOMOはたった1,000回の関数評価でこれらの結果を達成しており、計算コストが高額な最適化タスクにおいて高い効率性と実用性を示した。
• 本研究は、単純でパラメータフリーの進化的アルゴリズムがMMOPにおいて最先端の性能を達成できることを示しており、高性能を達成するには複雑なメカニズムが不可欠であるという考えを覆した。